La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] struttura moltiplicativa dell'anello di coomologia di V è data dal prodotto esterno di forme e con questa moltiplicazione H*(V) diventa un di Chern del fibrato F.
Caso notevole di fibrato vettoriale olomorfo è quello del fibrato tangente olomorfo TV. ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] . Vengono introdotti i concetti di fibrazione e di spazio fibrato, mentre la definizione di fibrato vettoriale permette di parlare di prodotti tensoriali, di spazi tensoriali e anche di algebra esterna.
Alcune versioni del teorema di Stokes ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] può allora considerare C[a,b] uno spazio vettoriale di dimensione infinita. Il significato di convergenza di Φn elementi del sistema ortonormale. Il sistema {Φn} è tale che l'integrale del prodotto Φn(s)Φm(s) è nullo per m diverso da n e vale 1 se ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] di uno spazio degli stati rappresentato da uno spazio vettoriale di dimensione finita sul campo dei numeri complessi; alla somma delle lunghezze di w e t (e non al loro prodotto, come nell'algoritmo ingenuo che cerca tutte le possibili posizioni di w ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] come fibra su x semplicemente E1x⊕E2x. In modo analogo, il prodotto tensoriale di due spazi si generalizza nel prodotto tensoriale di due fibrati vettoriali, e queste due operazioni di somma e prodotto danno a K(X) la struttura di anello, graduato in ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] sotto quali condizioni una n-varietà ammette n campi vettoriali ovunque linearmente indipendenti, una ricerca che lo portò a spazi per i quali lo spazio totale non è semplicemente il prodotto dello spazio base e della fibra. Per esempio, il cerchio ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] in x (funzione di valutazione): f →f(x). ℝX può essere riguardato come uno spazio vettoriale topologico se si introduce in esso la topologia prodotto; affinché una successione di funzioni (fn) converga a una funzione f secondo tale topologia, è ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] tratta di spazi di dimensione infinita.
Per maggiore semplicità, tratteremo un caso particolare ma significativo. Consideriamo uno spazio vettoriale H dove è definito un prodotto scalare (u∣v), che induce una norma ∣∣u∣∣2=(u∣u). A sua volta la norma ...
Leggi Tutto
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] (5) decomporre matrici di struttura generale nel prodotto di matrici più semplici, per esempio triangolari con il seguente problema matematico: trovare una funzione u (scalare o vettoriale) dipendente dal tempo e dallo spazio tale che ogni x=(x1,..., ...
Leggi Tutto
Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] 〈τ〈t2.
L'estensione delle definizioni precedenti a processi di Markov vettoriali è immediata; in questo caso siindicherà con xi l'insieme ordinato resistenza è data dalla somma delle tensioni prodotte nel circuito dagli elettroni emessi dal catodo. ...
Leggi Tutto
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...