In matematica, un polinomio, in una o più variabili, con coefficienti reali, si dice i. nel campo reale se esso non si può decomporre nel prodotto di due o più polinomi (non ridotti a delle costanti), [...] si dice i. in un dato campo K′ (coincidente con K o più ampio di K) quando esso non si può esprimere come il prodotto di due polinomi (diversi da una costante) i cui coefficienti appartengono a K′. Un’equazione algebrica f(x)=0 si dice i. in un dato ...
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Matematica
In algebra moderna, si chiama i. in un anello A un particolare tipo di sottoanello I di A tale che il prodotto ai di un qualsiasi elemento a di A per un qualsiasi elemento i di I sia ancora [...] un elemento di I; in simboli: AI ⊂ I. Nel caso di un anello non commutativo vi sarà luogo a parlare di i. soltanto destri o soltanto sinistri; un i. sia destro sia sinistro si chiamerà bilatero. Esempi: ...
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Operatore vettoriale, di simbolo ∇, avente componenti
,
mediante il quale, nell’analisi vettoriale, si esprimono facilmente il gradiente, la divergenza, il rotore e il laplaciano. Precisamente, il gradiente [...] f, e così la divergenza e il rotore della funzione vettoriale v sono espressi rispettivamente dal prodotto scalare e dal prodotto vettoriale di ∇ per v; il prodotto scalare di ∇ per sé stesso dà infine l’operatore laplaciano (che si indica con ∇2 ...
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gruppo di Lie
Luca Tomassini
Un gruppo G sul quale sia definita una struttura di varietà analitica tale che la mappa μ:(x,y)→xy−1 dal prodotto diretto G×G in G stesso sia analitica. In altre parole, [...] uno spazio vettoriale, che può essere identificato con lo spazio tangente alla varietà G nell’identità e, Te(G). Dotato del prodotto di Lie [X,Y]=XY−YX esso diviene un’algebra. Localmente (ovvero in un intorno dell’identità), è possibile allora ...
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spazio di Hilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] spazio di Hilbert ℋ è uno spazio di Banach che generalizza il normale piano euclideo, ossia su cui è definito un prodotto scalare. Si tratta di una funzione 〈∙,∙〉 da ℋ×ℋ in ℝ, con queste proprietà: (a) 〈∙,∙〉 è lineare in entrambe le variabili; (b) è ...
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pseudoeuclideo
pseudoeuclidèo [agg. Comp. di pseudo- e euclideo] [RGR] Metrica p.: v. gravitazione: III 97 d. ◆ [ALG] [RGR] Spazio p.: spazio vettoriale dotato di un prodotto scalare per cui, per certi [...] vettori ei della base, si ha (ei, ei ...
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integrante
integrante [agg. Part. pres. di integrare] [ANM] Fattore i.: per un'equazione differenziale del primo ordine, Adx+Bdy=0, funzione tale che il suo prodotto per il primo membro dell'equazione [...] sia un differenziale esatto; la conoscenza di esso consente di risolvere l'equazione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Il calcolo geometrico
Quando pubblicò il trattato Die lineale Ausdehnungslehre (La teoria [...] forma di specie i e una forma di specie j, supponendo i+j≤4 (nel caso del piano, i+j≤3), è la somma dei prodotti di ogni termine della prima per ogni termine della seconda. Risulterà allora che un punto A è la forma di prima specie più semplice e che ...
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lintearia
linteària [Der. del lat. linteum "tela di lino"] [ALG] Linea piana, considerata da G. Bernoulli (1694), luogo dei punti in cui è costante il prodotto del raggio di curvatura per la distanza [...] da una retta fissa orizzontale; deriva la sua denomin. dal fatto che essa corrisponde al profilo assunto da una tela perfettamente flessibile di forma rettangolare fissata orizzontalmente lungo due lati ...
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nullo
nullo [agg. Der. del lat. nullus "nessuno"] [ALG] [ANM] Di cosa il cui valore è zero: matrice n., quella i cui elementi sono tutti n., prodotto n., perché almeno uno dei fattori è lo zero, ecc. [...] ◆ [ALG] Elemento n. di un anello: lo zero dell'anello. ◆ [RGR] Tetrade n.: v. tetrade: VI 251 d ...
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prodotto1
prodótto1 (ant. produtto). – Part. pass. di produrre, con i varî sign. del verbo. Con valore di agg., ant., esteso, allungato (conforme al lat. productus): perché questo capitolo è alquanto produtto, in capitolo nuovo a la questione...
prodotto2
prodótto2 s. m. [part. pass. sostantivato di produrre]. – 1. Genericam., tutto ciò che la terra produce o che costituisce il risultato di una qualsiasi attività umana: p. agricoli, vegetali; i p. della terra, del suolo, dei campi,...