La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] L∞(S1)⋊Rθℤ
ed è il ben noto 'fattore iperfinito di tipo II1'. In particolare si ottiene la classificazione dei moduli proiettivi finiti su R mediante un numero reale positivo, la 'dimensione di Murray e von Neumann':
[22] dimR(ε)∈ℝ+.
Inoltre, anche ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] algebre. In esso si definiscono i concetti di sottoalgebra, di ideale di un'algebra, di algebra quoziente, dei limiti proiettivi e induttivi di algebre e infine di base di un'algebra. Si esaminano in dettaglio numerosi esempi: algebre di endomorfismi ...
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In geometria, corrispondenza biunivoca senza eccezioni tra gli elementi (di solito i punti) che costituiscono due spazi proiettivi Pn e P′n aventi la stessa dimensione, la quale faccia corrispondere a [...] un piano), le affinità, le omologie ecc.
Studio e classificazione delle omografie
Se gli spazi sono distinti, scegliendo opportunamente il riferimento proiettivo di uno dei due spazi, l’o. si può rappresentare nella forma ρx′i=xi (i=0, 1, …, n): gli ...
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In geometria, varietà algebrica del quarto ordine; in particolare, q. razionale normale è la curva dello spazio a 4 dimensioni di equazioni x1=t, x2=t2, x3=t3, x4=t4.
Le q. si distinguono in q. piane [...] qualsiasi) nel seguente modo: scelti 4 punti qualunque P1, P2, P3, P4 su una q., le rette che da ciascuno di essi proiettano un punto P mobile sulla q. danno luogo a una tetralinearità tra i fasci di rette con centri nei punti P1, …, P4; viceversa ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] era una teoria degli ideali di polinomi, e dunque una teoria di varietà immerse in uno spazio affine o proiettivo. In questo quadro si cercò di ottenere risultati intrinseci, e fu possibile formulare una definizione astratta di varietà algebrica ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] Cartan nella recensione del lavoro di Schouten, è la nozione stessa di parallelismo che non ha senso nella geometria proiettiva.
La soluzione di Schouten fu di riprendere alcune idee di Julius König (1849-1913), secondo le quali una connessione ...
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Rappresentazione degli oggetti nello spazio (nel disegno, nella pittura ma anche nella scultura in bassorilievo o altorilievo), in modo da raggiungere l’effetto della terza dimensione su una superficie [...] dell’osservatore dalla superficie dipinta. La prima trattazione sistematica nota del metodo di riduzione prospettica secondo il principio proiettivo, ossia del taglio della piramide, è quella di L.B. Alberti (Della pittura, 1436); ma la p. era ...
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segmento Tratto di linea compreso tra due punti o tratto di un corpo qualsiasi compreso fra due estremi; anche, parte più o meno grande tagliata da un determinato oggetto o corpo.
Antropologia
In antropologia [...] il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi del segmento. Il concetto di s. si generalizza a vari casi; per es.: data una retta proiettiva reale e due suoi punti A, B, la retta resta divisa in due parti, ciascuna delle quali si dice un s ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] a due corde (a e c) che non si intersecano né all'interno del cerchio né sulla circonferenza.
Questo modello proiettivo della geometria iperbolica proposto da Beltrami e ripreso da Christian Felix Klein (1849-1925), che in alcuni lavori editi tra il ...
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Lo spazio dalle dimensioni illimitate, o il tempo senza confini.
Il pensiero greco si è occupato fin dalle sue origini del concetto di infinito. Delle soluzioni proposte dai pensatori della scuola ionica [...] fig. 2D le rette a, b, c hanno i punti all’i. allineati sulla retta all’i. del piano π). Mentre nel piano proiettivo i punti all’i. sono ∞1 (uno per ciascuna retta di un fissato fascio di centro proprio), nel piano della variabile complessa, o piano ...
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proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...
proiettare
v. tr. [dal lat. tardo proiectare, der. di proiectus, part. pass. di proicĕre «gettare avanti», comp. di pro-1 e iacĕre «gettare»; cfr. progettare] (io proiètto, ecc.). – 1. Gettare, lanciare, spingere fuori o avanti con forza;...