Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] p1, p2, ... sono invarianti nel senso della (59) anche quando U è un'arbitraria matrice non singolare. Questo significa, dal punto di vista della geometria differenziale, che le classi di Pontrjagin possono essere definite mediante la curvatura di un ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] dell'uno con uno dell'altro scorra su una retta, il punto d'intersezione degli altri due lati descrive una conica. Seguì una profusione di nuovi metodi per generare singole curve o intere famiglie. Descartes ed Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, suo ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] una funzione misurabile secondo Lebesgue.
Se P(x) è una proposizione riguardante un punto x in uno spazio di misura e se
μ({x∣P(x) è falsa reale e sia σ=σ1+σ2, ove σ1 è assolutamente continua e σ2 è singolare. Si ha σ2′=0 q. o. e quindi σ′=σ1′ q. o. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] :
con f≥0 in Ω, e se u raggiunge un massimo non negativo M in un punto interno di Ω, allora u≡M. In particolare, se u soddisfa la [26] con f anni Sessanta, con la dimostrazione che l'insieme singolare di una soluzione è piccolo rispetto a un' ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] della varietà S. In particolare non è noto se per n=2 questo insieme singolare sia costituito da un numero finito di punti.
Bibliografia
Acerbi 1984: Acerbi, Emilio - Fusco, Nicola, Semicontinuity problems in the calculus of variations, "Archives ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] molto lontane: i numeri primi e gli ideali primi nei campi di numeri algebrici si possono vedere come punti su curve, e i singoli numeri algebrici diventano funzioni su queste curve.
Un altro fatto interessante è che i numeri algebrici consentono ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] le diseguaglianze di Morse. Per enunciarle, occorre far uso dei gruppi di omologia singolare Hk(M).
Posto βk=Rank(Hk(M)) (numeri di Betti di M) e indicato con Ck il numero di punti critici di f su M di indice k, si ottengono le diseguaglianze di ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] approssimazione di f e delle sue derivate in un intorno del punto x0∈(a,b), ma sfortunatamente l'accuratezza diminuisce se x 0.
Decomposizione di matrici
Per una matrice quadrata A non singolare di n righe si possono in generale trovare due fattori: ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] ẽ(t) come un processo stocastico stazionario con valor medio nullo. La sua covarianza singolare è data dalla formula
[59] E(ẽ(t)ẽ(s)) = 2Dδ(t−s x della velocità di un fluido al tempo t e nel punto r: in questo caso r corrisponde all'indice i) e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] funzione assolutamente continua e di una funzione singolare. Questo è il famoso teorema di decomposizione ci si riferisce a essa come all''integrale di Daniell'.
Il legame tra i due punti di vista si basa sul fatto che la misura di un insieme A è l' ...
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singolare
(ant. singulare) agg. e s. m. [dal lat. singularis «proprio di uno solo», der. di singŭlus «singolo»]. – 1. agg. a. ant. Che concerne una singola persona o cosa, che è proprio di un individuo singolo: Là dove avrà dal re de’ Catalani...
punto2
punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...