Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Nel corso dell’Ottocento vengono create nuove geometrie, in cui non vale il postulato [...] nuova geometria non euclidea, diversa da quella di Bolyai e Lobacevskij.
Nella geometria di Riemann vengono meno non solo il quintopostulato (non esiste nessuna parallela per un punto esterno a una retta data), ma anche l’infinità della retta.
I ...
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dimostrazione
dimostrazione concatenazione logica tra asserzioni che deduce da una serie di premesse dette ipotesi, attraverso proposizioni intermedie, una conclusione detta tesi che è necessaria conseguenza [...] della matematica. Essa fu già utilizzata da Euclide e, in seguito, anche da G. Saccheri nei suoi studi sul quintopostulato di Euclide (→ geometria non euclidea);
• la dimostrazione per dilemma. Per dimostrare una implicazione del tipo A ⇒ B, si ...
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Saccheri
Saccheri Giovanni Girolamo (Sanremo, Imperia, 1667 - Milano 1733) matematico e logico italiano. Gesuita, insegnò filosofia e teologia a Torino e matematica a Pavia. Del 1697 è la Logica demonstrativa, [...] (Euclide liberato da ogni difetto, 1733) cercò di dimostrare per assurdo che l’assioma della parallela (il cosiddetto quintopostulato) è una verità necessaria poiché segue anche dalla sua negazione, che viene specificata in queste due ipotesi: a ...
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Poincare, modello di
Poincaré, modello di in ambiente euclideo, modello coerente di geometria non euclidea di tipo iperbolico (→ geometria non euclidea; → geometria iperbolica). Detto anche disco di [...] ), dette anche rette di secondo tipo. In questo modello valgono tutti gli assiomi della geometria euclidea, tranne il quintopostulato, sostituito dall’assioma: «per un punto P non appartenente a una retta r si possono tracciare infinite parallele ...
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angolo esterno, teoremi dell'
angolo esterno, teoremi dell’ teoremi che stabiliscono importanti relazioni tra gli angoli interni di un triangolo qualunque e un suo angolo esterno (angolo adiacente a [...] lato del triangolo e si utilizzano i criteri di parallelismo tra rette. Poiché tali criteri presuppongono il postulato della parallela di Euclide (o quintopostulato), la somma degli angoli interni di un triangolo può variare se non si assume tale ...
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Bolyai
Bolyai János (Kolozsvár, Transilvania, 1802 - Marosvásárhely, Transilvania, 1860) matematico ungherese. Costruì, indipendentemente da C.F. Gauss e da N.I. Lobačevskij, una geometria non euclidea, [...] che chiamò «scienza assoluta dello spazio». I suoi studi sul quintopostulato di Euclide iniziarono verso il 1820, sotto la guida del padre Farkas (amico di Gauss). Il manoscritto, terminato nel 1829, venne pubblicato nel 1832 come appendice all’ ...
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La civilta islamica: teoria fisica, metodo sperimentale e conoscenza approssimata. Dinamica
Marwan Rashed
Dinamica
Scrivere la storia della dinamica araba non è facile, principalmente per due ragioni: [...] indagini combinate dei matematici e dei mutakallimūn a lui contemporanei. Il modello proposto da ṯĀbit ibn Qurra per dimostrare il quintopostulato, o quello di al-Qūhī per negare la quies media, per servirci di due esempi di natura molto diversa ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Filosofia della matematica
Roshdi Rashed
Filosofia della matematica
Gli storici della filosofia islamica dimostrano un interesse molto [...] di Avicenna. Parleremo qui della sola aritmetica, anche se la geometria fornì al filosofo spunti importanti di riflessione: il quintopostulato euclideo, per esempio, nel Dāniš-nāma.
Cominciamo con l'esaminare il piano biografico. È noto che Avicenna ...
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Scienza greco-romana. Scienza e istituzioni nella Tarda Antichita
Ilsetraut Hadot
Scienza e istituzioni
La matematica
Le quattro scienze matematiche ‒ aritmetica, geometria, astronomia e musica, riunite [...] , per esempio, nel commento al Libro I degli Elementi di Euclide tentò di elaborare una dimostrazione del quintopostulato di Euclide sulle parallele. Pratiche di questo genere sono attestate per quasi tutti i neoplatonici conosciuti che insegnavano ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La matematica ebraica
Tony Lévy
La matematica ebraica
Gli studiosi ebrei arabofoni che vivevano nei paesi dell'Islam rappresentavano una [...] concerne la geometria, Gersonide commentò gli Elementi di Euclide e scrisse un opuscolo che mirava a dimostrare il quintopostulato. L'analisi di questi testi spinge a interrogarsi a proposito dell'accesso di Gersonide ad alcune fonti arabe, delle ...
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postulato1
postulato1 s. m. [dal lat. postulatum «ciò che è richiesto; richiesta», der. di postulare «postulare»]. – Proposizione che, senza essere evidente né dimostrata, si assume – o si richiede all’interlocutore di assumere – come fondamento...
parallela
parallèla s. f. [femm. sostantivato dell’agg. parallelo]. – 1. Retta che, rispetto a un’altra complanare, non ha con essa nessun punto comune: condurre per un punto la p. a una retta data; tirare, tracciare due p.; postulato delle...