L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] , ossia y(x,α+δα), passante per i punti A e C; se C coincide con B (nel punto A′ della fig. 1) si ha che sia y(x,α) sia y(x una struttura concettuale ben più ricca e interessante. William R. Hamilton, durante le sue ricerche di meccanica analitica ...
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L'Ottocento: matematica. Algebra della logica
Massimo Mugnai
Algebra della logica
Logica e matematica: pensare e calcolare
Sia nell'Antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configurano [...] decisamente ridimensionato dalla scoperta, compiuta nel 1843 da William R. Hamilton (1805-1865), di un'algebra di quadruple le cosiddette 'leggi di assorbimento': 'a+(ab)=a' e 'a(+b)=a'.
Qualche anno dopo la pubblicazione della Pure logic di Jevons, ...
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Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] Σ è l'alfabeto d'ingresso; Π è l'alfabeto del nastro, Σ⊂Π; b∈Π−Σ è un carattere speciale del nastro, detto bianco; F⊆S è l'insieme N di cui si deve stabilire la natura e un secondo numero R indipendente da N ed estratto a caso. Come dimostrato da Gary ...
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Scienza greco-romana. Diofanto di Alessandria
Roshdi Rashed
Diofanto di Alessandria
Nel corso degli ultimi decenni la nostra conoscenza dell’opera di Diofanto di Alessandria è cambiata in maniera considerevole, [...] e si arriverebbe così a constatare che per al-Karaǧī nel X sec., per R. Bombelli (m. 1572 ca.) nel XVI sec. e per C.-G. Hermann, Zur Geschichte der Mathematik im Altertum und Mittelalter, Leipzig, B.G. Teubner, 1874 (rist.: Hildesheim, G. Olms, 1965 ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] −M⟨x⟨M o un cerchio definito dalla relazione ∣z∣⟨R. Per esempio, la serie geometrica ∑∞n=0anxn (nella quale x) +HV(x)=0 per x=b. Le funzioni k(x), g(x) e λ(x) sono note, così come le costanti positive h e H; r è un parametro che può essere modificato ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] sono fra loro equivalenti:
a) f*(p)=〈p,x〉−f(x);
[18] b) p∈∂f(x);
c) x∈∂f*(p).
Il secondo e terzo punto solo più tardi e versioni più deboli furono riscoperte da K.R. Buch nel 1945 e da Paul R. Halmos nel 1947. Sia data una misura positiva μ su ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] americani sembrano più che altro discepoli volenterosi. Andrew R. Forsyth provò a unificare le tre teorie principali ; palesemente z dipende dalla scelta dei parametri arbitrari A e B.
Lo studio delle equazioni differenziali della forma
(dove F è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] soluzione è una funzione α (rispettivamente β) tale che α(a)≤0, α(b)≤0 (rispettivamente β(a)≥0, β(b)≥0) e
[33] α"(t)≥f(t,α(t),α'(t)), β"(t T-periodico in t
[40] y'=f(t,y)
se esiste R>0 tale che tutte le soluzioni della [40] soddisfano:
Egli ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] pubblicazione dei fondamenti della teoria dei quaternioni di William R. Hamilton che in seguito pubblicò numerosi altri lavori due spostamenti AB e BA come grandezze opposte: ne seguiva che se A, B e C sono punti di una retta, allora AB+BC=AC è sempre ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La matematizzazione della biologia e la biomatematica
Giorgio Israel
La matematizzazione della biologia e la biomatematica
Le sorgenti concettuali [...] quantitativa delle popolazioni viventi fu formulata nel 1798 da Thomas R. Malthus (1766-1834) nel suo celebre trattato Essay on 1918 al 1932 da tre scienziati: Ronald A. Fisher, John B.S. Haldane e Sewall Wright. I tre protagonisti di questi sviluppi ...
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r, R
(èrre) s. f. o, raro, m. – Diciassettesima lettera dell’alfabeto latino; la forma originale, nell’alfabeto fenicio, era quella di un triangolo con un vertice in alto e col lato destro prolungato verso il basso, triangolo che poi, col...
rispètto (ant. respètto) s. m. [lat. respĕctus -us «il guardare all’indietro; stima, rispetto»]. – 1. a. Sentimento e atteggiamento di riguardo, di stima e di deferenza, devota e spesso affettuosa, verso una persona: r. verso o per i genitori,...