Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] espressa nel modo seguente: sia Fn una successione di funzionali definiti su U e a valori nella rettarealeestesa −R, che si ottiene aggiungendo alla rettareale R i due punti + ∞ e - ∞. Si dice che Fn ‛Γ-converge' a un funzionale F, anch'esso ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] u₀, u(¹)(x₀)=u₁,...,u(q⁻¹)(x₀)=uq₋₁, dove I è un intervallo della rettareale, u è una funzione (scalare o vettoriale) della variabile x, u(k)( , per ogni i). Tipicamente avremo:
dove la somma è estesa a tutti gli indici j per i quali Tj è adiacente ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] che la somma di tutti i pn sia uguale a 1. Se X varia invece sulla rettareale R, accade sovente che p(X = t) = 0 per tutti i t ∈ R ) è la distanza tra i punti P1 e P2 e l'integrale è esteso a tutte le coppie di punti in K. Gli integrali Jn e In sono ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] R???×???OUT-R???×... (???OUT-R??? indica la rettareale) sul quale fissiamo la misura prodotto gaussiana.
tn)}=0, per n dispari, (75a)
e
dove la sommatoria è estesa a tutte le decomposizioni in coppie completamente disgiunte di tempi. Per esempio, ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] dove [a,b] è un intervallo della rettareale ℝ e f(x,y,η) è una funzione regolare di tre variabili reali. Dati due numeri reali α e β, si considera il problema di Esso è stato dimostrato nel 1957 per p=2 ed esteso poco dopo al caso p≠2 a opera di vari ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] spettro di H, che è un sottoinsieme compatto della rettareale ℝ; si identifica X con questo spettro. L'operatore x→(T∙x∣y) sia continua in dom(T); tale forma può allora essere estesa per continuità a E, e quindi può essere scritta x→(x∣T*∙y) per ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] a,b]→ℝ è una funzione reale nota, definita sull'intervallo [a,b] della rettareale, ci si pone spesso il su Ti, per ogni i). Tipicamente avremo
[10] formula
dove la somma è estesa a tutti gli indici j per i quali Tj è adiacente a Ti, mentre fap ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] scegliere lo spazio prodotto ℝ×ℝ×… (ℝ indica la rettareale) sul quale fissiamo la misura prodotto gaussiana.
L il significato fisico della termodinamica irreversibile.
Questa teoria può essere estesa al caso in cui l'indice i vari su un insieme ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] è numerabilmente additiva e la famiglia degli insiemi misurabili è una σ-algebra. Quindi Lebesgue estese questa misura all'intera rettareale e, per analogia, introdusse misure simili negli spazi euclidei di dimensioni superiori per rappresentare l ...
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misure di fuzziness
Settimio Termini
Sia ℒ(X) l’insieme di tutti gli insiemi fuzzy f:X→I dove X è un insieme arbitrario e I l’intervallo [0,1] della rettareale. Introduciamo adesso nell’intervallo [...]
x ≤′ y ⇔ x ≤ y ≤ 1/2 o x ≥ y ≥ 1/2.
Questa relazione può essere estesa, punto per punto, a ℒ(X) come segue: per ogni f g,∈ℒ(X),
f ≤′g ⇔ ∀x∈X [f un funzionale h:ℒ(X)→ℝ+, dove ℝ+ denota i reali non negativi, che soddisfa alcune condizioni che ...
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stella1
stélla1 s. f. [lat. stēlla]. – 1. In astronomia, nome generico dei corpi celesti di forma per lo più sferica, costituiti da enormi masse di gas a temperatura molto elevata (che per questo emettono luce), tenuti insieme dall’attrazione...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...