parabola
parabola curva algebrica piana del secondo ordine ottenuta sezionando la superficie di un cono circolare indefinito con un piano parallelo alla generatrice del cono. È pertanto una delle sezioni [...] rispetto al proprio asse, costituita da un solo ramo e avente due punti all’infinito reali e coincidenti che costituiscono la direzione del suo asse; è quindi tangente alla → retta impropria. Un’importante proprietà di questa conica, anche per le sue ...
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proiettivita
proiettività in geometria, corrispondenza biunivoca in sé dei punti di uno spazio proiettivo ottenuta come composizione di operazioni di proiezione e sezione (→ geometria proiettiva). Può [...] non sovrapposte considerate come sezioni di uno stesso fascio di rette. Quando non si tratti d’identità, una proiettività può (vedi figura):
Il completamento con gli elementi all’infinito comporta la necessità di utilizzare coordinate omogenee per ...
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Euclide
Euclide (secc. iv - iii a.C.) matematico greco, autore degli Elementi, la più importante opera scientifica dell’antichità, che costituì per quasi due millenni la base del pensiero matematico [...] dell’intersezione tra linee rette e che porta come conseguenza all’unicità della parallela per un punto a una retta data, venne considerato problematico fin dall’antichità perché coinvolge proprietà all’infinito; e proprio dalla secolare discussione ...
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intorno
intorno in analisi, concetto che allude alla totalità di elementi “vicini” a un elemento dato. Poiché nella retta reale è definita la distanza tra due punti P1 e P2 come la lunghezza (senza segno) [...] a un certo intervallo (−ω1, ω2). Si definisce allora tale parte della retta x come intorno del punto all’infinito della retta stessa. Se si considera ω1 = ω2 = ω, l’intorno è caratterizzato dalla disuguaglianza |x| ≥ ω. In R una disuguaglianza ...
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O
O (insieme degli ottetti) detti anche ottetti di Cayley o numeri di Cayley, particolare struttura algebrica, indicata con la lettera O, inventata in maniera indipendente dal matematico irlandese J.Th. [...] e il centro del triangolo. L’insieme delle rette del piano di Fano resta in questo modo identificato retta, con segno negativo altrimenti (le sei rette non chiuse vanno tutte considerate come “chiuse all’infinito”: gli “ultimi” punti di tali rette ...
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spirale
spirale classe di curve piane trascendenti aventi, da un punto di vista qualitativo, una forma simile e, generalmente, dotate di un punto detto centro o polo della spirale, a partire dal quale [...] spirale iperbolica ha come asintoto una retta a distanza k dal polo (e quindi da un certo punto in poi non si avvolge più) ed è illimitata anche verso il polo, attorno al quale continua ad avvolgervisi all’infinito senza mai raggiungerlo.
La spirale ...
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omotetia
omotetia (dal greco homós, uguale, e tithênai, porre, «di uguale posizione») in geometria, trasformazione geometrica del piano o dello spazio che, fissato un punto Z e un numero reale k ≠ 0, [...] quello in cui il centro Z non sia un punto proprio bensì un punto all’infinito α: in tal caso, a ogni punto P corrisponde un punto P′ tale che il segmento PP′ appartenga a una retta di direzione α; l’omotetia si riduce a una traslazione e il valore ...
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Peano Giuseppe
Peano Giuseppe [STF] (Cuneo 1858 - Torino 1932) Prof. di analisi infinitesimale nell'univ. di Torino (1890). ◆ [ALG] Aritmetica di P.: una costruzione assiomatica dell'aritmetica: v. Gödel, [...] ALG] Misura secondo P.-Jordan: si consideri un insieme limitato, sopra una retta, nel piano, nello spazio o in un iperspazio; fissato uno dei le dimensioni di tali domini rettangolari (e quindi all'infinito il loro numero), tale somma tende a una ...
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traslazione
traslazione corrispondenza biunivoca in sé della retta, del piano o dello spazio che a ogni punto P associa un punto P' tale che la direzione. il verso e la lunghezza del segmento orientato
risultino [...] su R, isomorfo a R2. Una traslazione può essere considerata come caso limite di una rotazione il cui centro è all’infinito.
Nel piano, riferito a un riferimento cartesiano Oxy, una traslazione di vettore v = (xv, yv) ha equazioni:
dove (x, y ...
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Poincare, modello di
Poincaré, modello di in ambiente euclideo, modello coerente di geometria non euclidea di tipo iperbolico (→ geometria non euclidea; → geometria iperbolica). Detto anche disco di [...] la distanza è nulla e se A, B o entrambi i punti si avvicinano all’orizzonte la distanza tende ad avvicinarsi all’infinito (e le rette sono perciò di lunghezza infinita).
Un altro modello di Poincaré di geometria iperbolica è il cosiddetto piano di ...
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infinito
agg. e s. m. [dal lat. infinitus, comp. di in-2 e finitus, part. pass. di finire «limitare»]. – 1. agg. a. Che non ha principio né fine; che non ha limiti: il tempo i.; lo spazio i.; la misericordia di Dio è i.; i. silenzio (Leopardi)....
retta3
rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...