L'Ottocento: matematica. Teoria deinumeri
Catherine Goldstein
Teoria deinumeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] ma nello stesso anno 1896, di dimostrare il teorema di distribuzione deinumeri primi. Le dimostrazioni sono diverse ma si basano entrambe sul fatto che la funzione ζ non si annulla sulla retta Re(s)=1. Charles-Jean De la Vallée Poussin integrò poi ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] stesso, "una definizione effettiva della continuità". Egli prendeva le mosse dal campo deinumeri razionali e dalla corrispondenza tra questi e i punti della retta. Tuttavia, come già sapevano gli antichi Greci, esistono grandezze come la diagonale ...
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La grande scienza. Teoria deinumeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria deinumeri
La teoria deinumeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] Poussin dimostrarono che ζ(s) non ha zeri sulla retta Re(s)=1; deducendone la 'legge asintotica della distribuzione deinumeri primi': π(X)∼X/logX.
Nel 1900, al Congresso internazionale dei matematici, David Hilbert elencò una serie di problemi e ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] di molte altre. Infatti, se f è una funzione misurabile e B è un insieme di Borel nel sistema deinumeri reali, f-1(B) è un insieme misurabile.
Se X è la retta reale e f è continua, per ogni insieme aperto G, f-1(G) è aperto e quindi misurabile ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] equazione conduce a considerare lo spettro di U, e cioè l'insieme deinumeri complessi λ tali che U−λI (dove I è l'automorfismo identico) data tangente in M con direzione diversa da quella della retta MN. Si riconobbe così che, per poter applicare i ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica deinumeri
Günther Frei
Teoria analitica deinumeri
La teoria analitica deinumeri non è una teoria matematica ben definita, [...] 1884, afferma che gli zeri non reali di ζk(s) si trovano sulla retta Re(s)=1/2. Gli zeri reali sono di ordine r+t per s realtà qualcosa di molto più forte, e quindi implica il teorema deinumeri primi. Gauss, in una lettera del 1849 a Encke indicava ...
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interpolazione
interpolazióne [Der. del lat. interpolatio -onis, da interpolare comp. di inter- e v. affine a polire "pulire"] [ANM] Procedimento per inserire tra due o più valori (in partic., dati sperimentali) [...] (x-x₀)/(x₁-x₀) e Δ₁, Δ₂,... sono le differenze successive deinumeri y₀, y₁, y₂, ..., e compaiono nella prima colonna del seguente x₁; la precedente formula non è altro infatti che l'equazione della retta per i due punti di coordinate (x₀, y₀) e (x ...
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continuita
continuità [Der. di continuo "l'essere continuo", nei vari signif. di questo termine] [LSF] Sulla base delle teorie quantistiche, per le quali i corpi sono sostanzialmente discontinui, la [...] (e in partic. nelle sue applicazioni alla geometria e alla teoria deinumeri), postulato fondato su due proprietà che possono essere enunciate in maniera semplice nel caso della c. della retta: per la prima proprietà, presi comunque due punti sulla ...
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ipotesi di Riemann
Matteo Longo
Congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzione zeta di Riemann. La funzione zeta di Riemann ζ(s) è la serie L di Dirichlet associata al carattere di Dirichlet [...] alla retta {s∈ℂ tali che R(s)=1/2} formata dai numeri complessi la cui parte reale vale 1/2 (tale retta è detta retta Dirichlet χ modulo m è legata al calcolo deinumeri primi minori di un dato numero reale positivo x e che siano congruenti a zero ...
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infinito
infinito [agg. e s.m. Der. del lat. infinitus, comp. di in- neg. e del part. pass. finitus di finire "limitare", da finis "confine"] [LSF] Oltre che nei signif. matematici (per i quali v. oltre), [...] di un insieme: rientrano in questo concetto l'i. numerabile (cioè la potenza dell'insieme deinumeri naturali), l'i. continuo (la potenza del-l'insieme deinumeri reali, dei punti di una retta, ecc.). ◆ [ANM] I. di una funzione: una funzione y ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
infinito
agg. e s. m. [dal lat. infinitus, comp. di in-2 e finitus, part. pass. di finire «limitare»]. – 1. agg. a. Che non ha principio né fine; che non ha limiti: il tempo i.; lo spazio i.; la misericordia di Dio è i.; i. silenzio (Leopardi)....