infinito
infinito astrazione matematica (espressa dal simbolo ∞) che indica una grandezza illimitatamente grande o che può essere fatta crescere in modo illimitato. L’esempio più elementare è costituito [...] (o della sfera complessa), nel calcolo dei limiti, o comunque come punto improprio della rettaproiettiva;
• (sostantivo) nel senso analogo a → infinitesimo, come funzione che ammette limite ∞;
• (aggettivo) nel senso della numerosità (→ cardinalità ...
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curva ellittica
curva ellittica curva proiettiva piana E definita da un’equazione del tipo y2 = x3 + ax + b con a e b tali che il discriminante δE = 4a3 + 27b2 ≠ 0. Se E è una curva ellittica definita [...] Ω. Tre punti P, Q e R di E(Q) hanno somma Ω se e solo se appartengono alla stessa rettaproiettiva (se uno dei due punti Q o R coincide con P, tale retta è la tangente a E in P). Tale gruppo è finitamente generato ed è esprimibile come somma di un ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di geometria algebrica italiana
Alberto Conte
Ciro Ciliberto
La scuola di geometria algebrica italiana
Gli inizi: Luigi Cremona e [...] da un certo numero di parametri continui o 'moduli', da lui valutati in 0 se g=0 (curve 'razionali', cioè birazionali alla rettaproiettiva), 1 se g=1 (curve 'ellittiche') e 3g−3 se g≥2.
Dopo Riemann, in modo particolare per merito di Clebsch e ...
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congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
Massimo Bertolini
È considerata una delle questioni fondamentali della matematica contemporanea. La congettura in questione stabilisce una relazione tra le proprietà [...] caratterizzata dalla proprietà seguente: tre elementi P,Q,R di E(ℚ) hanno somma O precisamente quando appartengono alla stessa rettaproiettiva (da intendersi come la retta tangente a E nel punto P nel caso in cui Q o R coincida con P). Un teorema di ...
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spazio proiettivo
spazio proiettivo ambiente geometrico in cui gli elementi che, in uno spazio affine, sono all’infinito (punti impropri, rette improprie ecc.) non sono distinguibili da quelli al finito; [...] di P(V) è dim(V) − 1. A seconda che sia dim(V) = 3, 2, 1 si ha rispettivamente un piano proiettivo (di dimensione 2), una rettaproiettiva (di dimensione 1), un punto (di dimensione 0).
Ogni vettore v di V, non nullo, genera il sottospazio {kv: k ∈ K ...
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Riemann, sfera di
Riemann, sfera di particolare superficie di Riemann definita aggiungendo un punto all’infinito al piano complesso (→ Riemann, superficie di). Il piano complesso esteso così ottenuto [...] piano. Per rendere biunivoca la corrispondenza si associa al punto N un punto all’infinito del piano. La sfera di Riemann, che rappresenta un modello della rettaproiettiva complessificata, costituisce la più semplice superficie di Riemann compatta. ...
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antiproiettivita
antiproiettività corrispondenza biunivoca tra due spazi proiettivi di dimensione 1 in cui i birapporti di due quaterne di elementi corrispondenti sono complessi e coniugati. È rappresentata, [...] che mutano quaterne armoniche in quaterne armoniche. Un’antiproiettività è dunque una trasformazione sulla rettaproiettiva caratterizzata dalla conservazione dei birapporti solo per valori reali. L’antiproiettività è una trasformazione involutoria ...
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pseudonullo
pseudonullo [agg. Comp. di pseudo- e nullo] [ALG] Di un elemento di un anello, di un'algebra, ecc. diverso da zero ma tale che una sua potenza sia uguale a zero. ◆ [ALG] Ciclo p.: nella topologia, [...] ciclo appartenente a un complesso topologico tale che non esso ma un suo multiplo sia contorno di una catena di dimensione superiore, come, per es., una rettaproiettiva nel piano proiettivo reale. ...
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armonizzante
armonizzante [agg. e s.m. Part. pres. di armonizzare "rendere armonico"] [ALG] Per una equazione di 4° grado ax4+bx3+cx2+dx+e=0 è il polinomio c2-3bd +12ae, il cui annullamento è condizione [...] affinché i quattro punti, che sulla rettaproiettiva hanno per ascisse le radici dell'equazione, formino un gruppo armonico. ...
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Ente geometrico fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche.
Astronomia
R. d’altezza Proiezione di un tratto del cerchio d’altezza (➔ cerchio) sopra una carta di Mercatore. [...] 0, q) ha equazione:
[3] formula
La [3] è detta equazione segmentaria di una retta. Infine, la r. che passa per i punti P1(x1, y1), P2(x2, y2) che s’incontrano in un punto improprio. R. proiettiva R. euclidea completata con un punto improprio, da ...
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proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...
retta3
rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...