logiche a più valori
Settimo Termini
Nel ricco panorama delle varianti della logica classica esse si presentano come logiche non classiche vero-funzionali (cioè, il valore di verità di un enunciato [...] un insieme finito ordinato, un insieme infinito numerabile o un insieme continuo come, per es., l’intervallo [0,1] della rettareale. Dato anche l’interesse applicativo che le logiche a più valori (o, almeno, il suo linguaggio) hanno avuto in diversi ...
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numeri algebrici
Luca Tomassini
Numeri complessi (in particolare reali) che siano radici di un polinomio f(x)=anxn+...+a1x+a0 con coefficienti razionali non tutti nulli. Se α è un numero algebrico, [...] come i numeri interi, ma a differenza di questi ultimi costituiscono un sottoinsieme non discreto ma denso della rettareale ℝ. Ciononostante, Georg Cantor ha dimostrato nel 1872 che essi formano un insieme con cardinalità numerabile, un risultato ...
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Argand-Gauss, piano di
Argand-Gauss, piano di o piano complesso, rappresentazione geometrica dell’insieme C dei numeri complessi. Ogni numero complesso z può, per definizione, essere scritto nella forma [...] In tale modo l’insieme C dei numeri complessi è identificato con lo spazio vettoriale reale R2 = R × R, prodotto cartesiano di due coppie della rettareale R. Secondo tale corrispondenza, in particolare, il numero complesso 1 = 1 + i 0 è identificato ...
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stima asintotica
Luca Tomassini
Due funzioni f(x) e g(x) sulla rettareale ℝ sono dette asintoticamente uguali per x→x0 se in qualche intorno del punto x0 (con l’eccezione di x0 stesso) si ha f(x)=ε(x)g(x) [...] con limx→x0ε(x)=1. Notiamo che il punto x0 può essere sostituito da ±∞. In altri termini f(x) e g(x) sono asintoticamente uguali in x0 se si ha f(x)=g(x)[1+o(1)] per x→x0, dove il simbolo o(1) (detto o-piccolo ...
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compattificazione
compattificazione procedimento mediante il quale a partire da uno spazio topologico X si costruisce una sua estensione compatta. Se X è localmente compatto, il procedimento si riduce [...] di un solo punto (compattificazione di Aleksandrov, dal nome del matematico russo P.S. Aleksandrov). Per esempio, la rettareale può essere compattificata con l’aggiunta di un solo punto: ∞, cioè il punto all’infinito. Per rappresentare questo ...
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teorema di esistenza degli zeri
Luca Tomassini
Sia f una funzione continua a valori reali su un intervallo chiuso [a,b] della rettareale ℝ e sia c un numero reale compreso tra f(a) e f(b). Il teorema [...] di Bolzano, noto anche come teorema di Cauchy, stabilisce allora che esiste un punto x0∈[a,b] tale che f(x0)=c. In particolare, se f(a)〈0 e f(b)>0 (o viceversa), esiste un punto x0 tale che f(x0)=0. ...
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insieme limitato
insieme limitato nell’ambiente Rn, è un insieme E ⊆ Rn contenuto in una sfera di raggio r arbitrario. Ogni insieme finito è limitato, ma non viceversa (per esempio, nella rettareale, [...] un segmento è un insieme limitato di punti, ma non finito). Una definizione che si adatta a sottoinsiemi di un generico spazio vettoriale topologico è la seguente: E è limitato se, per ogni intorno V dell’origine, ...
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punto complesso
punto complesso punto del → piano proiettivo complesso, cioè tale che, in coordinate omogenee, corrisponde biunivocamente, a meno di un fattore di proporzionalità, a una terna ordinata [...] , a − ib, c − id) si dicono punti complessi coniugati. Si osservi che la retta che congiunge due punti complessi coniugati è una rettareale; per esempio, se k = 1, la retta per i due punti precedenti ha, in coordinate non omogenee, equazione dx − by ...
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segmento aperto
segmento aperto in geometria, fissati due punti su una retta, detti estremi del segmento, insieme di tutti e soli i punti che stanno fra tali estremi, estremi esclusi. Si tratta quindi [...] del segmento stesso, ogni suo punto ha un intorno costituito da tutti i punti appartenenti al segmento stesso. Un segmento aperto sulla rettareale di estremi i punti a e b, con a < b, costituisce un intervallo aperto ed è indicato con (a, b), in ...
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compattezza
compattezza termine prevalentemente utilizzato in topologia. Indica la proprietà di un sottoinsieme A di uno spazio topologico E, tale che ogni ricoprimento aperto di A possiede un sottoricoprimento [...] in generale, da trasformazioni continue. Della proprietà di compattezza godono, per esempio, gli intervalli chiusi e limitati della rettareale (→ Heine-Pincherle-Borel, teorema di) e tutti i sottoinsiemi chiusi e limitati di uno spazio euclideo di ...
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reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...
retta3
rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...