Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] che, partendo da punti con coordinate razionali, possiamo raggiungere un certo punto, mediante una costruzione con rigaecompasso, se, e solo se, le sue coordinate appartengono ad un corpo N, all'ultimo posto di una torre ascendente di corpi, ognuno ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. L'algebra e il suo ruolo unificante
Roshdi Rashed
L'algebra e il suo ruolo unificante
La seconda metà del VII sec. vede il costituirsi [...] soluzione per radicali ma anche la giustificazione dell'algoritmo della soluzione, in quanto la soluzione non è costruibile con rigaecompasso. I matematici di questa tradizione erano perfettamente consci di questo fatto; uno di loro scriveva molto ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] a loro associati sono anche gruppi di equazioni di grado inferiore. Se poi le radici di un'equazione sono costruibili con rigaecompasso, ciò si spiegava con l'essere il suo gruppo composto da una successione di sottogruppi di ordine due. Infine, il ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] le condizioni di natura aritmetica da imporre al grado n affinché le soluzioni siano costruibili con rigaecompasso (n deve essere il prodotto di una potenza di 2 e di un numero primo della forma 2r+1, per esempio 3, 5 o 17), esplicitando la ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Algebra, geometria, indivisibili
Enrico Giusti
Primi progressi nell’algebra
Dopo un periodo di gestazione lungo tre secoli, l’algebra è la prima disciplina in cui nel Cinquecento si registrano sostanziali [...] la costruzione geometrica. In questo modo tutti i problemi che danno luogo a equazioni di primo e secondo grado possono essere risolti con rigaecompasso seguendo le orme della formula, o meglio dell’algoritmo risolutivo.
Un’occasione perduta: l ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] le lunghezze in questione, detti numeri costruibili se sono ottenibili con rigaecompasso. Ora, rigaecompasso individuano rette e cerchi, e le coordinate cartesiane mostrano che le rispettive intersezioni corrispondono algebricamente a soluzioni ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] cioè della costruzione dei poligoni regolari con rigaecompasso.
Congruenze
Il 'piccolo' teorema di [2] ap-1≡1 (mod p).
Il teorema fu dimostrato da Euler nel 1736 (e prima di lui da Leibniz in un manoscritto del 1680 ca.). Studiando i numeri primi p ...
Leggi Tutto
cartografia
cartografìa [Comp. di carta (geografica) e -grafia] [ALG] [GFS] Disciplina che ha per oggetto la rappresentazione fortemente ridotta della superficie terrestre e quindi il tracciamento [...] di cerchio, o una retta, se si tratta di cerchi passanti per V (e quindi le immagini dei meridiani e dei paralleli sulla carta si costruiscono, in ogni caso, con rigaecompasso); come piano π (carta) si prende in generale il piano tangente al globo ...
Leggi Tutto
Gauss Karl Friedrich
Gauss 〈gàus〉 Karl Friedrich [STF] (Brunswick 1777 - Gottinga 1855) Prof. di astronomia nell'univ. di Gottinga e direttore del locale Osservatorio astronomico (1807). ◆ [ALG] Applicazione [...] , con m potenza di 2; sono noti 3, 5, 17, 257, 65 537, e non si sa se ne esistano altri; G. dimostrò che un poligono di p lati è costruibile con rigaecompasso soltanto se p è un numero di tal genere. ◆ [OTT] Ottica di G.: l'ottica geometrica svolta ...
Leggi Tutto
compasso
s. m. [der. di compassare]. – 1. a. Strumento costituito da due asticelle articolate a cerniera a un’estremità, in modo da formare tra loro un angolo variabile (apertura), e variamente foggiate all’estremità opposta a seconda dei...
problema
problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...