Catena di Markov
Luca Tomassini
Si dice markoviano un processo stocastico la cui evoluzione da un valore fissato a un tempo t non dipenda da quella precedente a t stesso. In altri termini, il passato [...] della distribuzione iniziale P{X(0)=i } come segue:
Due stati i e j si dicono comunicanti se esistono k1 e k2 tali che pιj. (k1)>0 e pjι (k2)>0.
Uno stato i è detto inessenziale se esiste uno stato j tale che pij (k1)>0 per qualche k1>0 ...
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spazio delle distribuzioni
Luca Tomassini
Una generalizzazione del concetto classico di spazio di funzioni, la cui necessità si presenta in molti problemi fisici e matematici. Il concetto di distribuzione [...] una quantità fisica non può essere misurata in un punto: solo valori medi in un intorno di esso sono accessibili all’ (a) φ(f1+f2)=φ(f1)+φ(f2) e φ(λf)=λφ(f) per ogni f1,f2,f∈F e λ∈ℂ; (b) φ(fi)→φ(f) se fi→f nella topologia di F. In altri termini ...
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indice di Shapley
Roberto Lucchetti
Un gioco cooperativo a utilità trasferibile, in cui N={1,2,…,n} è l’insieme dei giocatori, è una funzione ν:P(N)→ℝ, tale che ν(∅)=0. Con P(N) si indica l’insieme [...] la probabilità che il giocatore i entri a far parte della coalizione A se i giocatori si danno appuntamento in un certo posto, gli arrivi sono equiprobabili, e ogni giocatore si coalizza solo con i giocatori già presenti. L’indice di Shapley gode di ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] ogni intorno U del punto z0 si possono indicare intorni V e W dei punti x0 e y0 rispettivamente tali che x+y∈U per x∈V e y∈V; (b) se λ0x0=y0, per ogni intorno U del punto y0 esistono un intorno V del punto x0 e un numero ε>0 tale che λx∈U per ∣λ ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] Mν2 si dicono isometriche se esiste un mappa ϕ:Mν1→Mν2 tale che
Una curva che minimizzi il funzionale l è detta geodetica e ogni curva di lunghezza minima tra due punti p,q∈Mν è tale. Viceversa, solo gedetiche di lunghezza sufficientemente piccola ...
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affinita
affinità [Der. di affine] [ALG] (a) Particolare omografia tra due piani in cui si corrispondono le rette improprie. (b) Nella geometria delle varietà, corrispondenza tra gli enti geometrici [...] appunto geometrie affini, l'a. è governata da variabili indipendenti. Se ui(x) è un campo vettoriale, si desidera specificare 'a. si annulla, come nelle varietà riemanniane, e rimangono solo 40 componenti; la parte antisimmetrica ha un ruolo ...
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Kac Mark
Kac 〈kaz〉 Mark [STF] (Krzemieniec, Polonia, 1914, nat. SUA - Los Angeles 1984) Prof. di matematica nella Cornell Univ. (1954), nella Rockefeller Univ. di New York (1961) e infine nell'univ. [...] equazione di van der Waals corredata della regola di Maxwell; se d>1 si dimostra (J. Lebovitz e O. Penrose, 1966) che, posto A=2-1∫V(r)ddr ese P=Fa(ρ,T) è l'equazione di stato per l'interazione di solo cuore duro, allora l'equazione di stato di K ...
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metodo agli elementi finiti
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione di un’equazione (o di un sistema di equazioni) alle derivate parziali. Sia Ω un sottoinsieme limitato [...] ) non sovrapponentisi, ovvero tali che due elementi distinti di {T} possono avere in comune solo lati, vertici e facce e la loro unione ricopre interamente Ω. Se gli elementi di {T} sono triangoli o tetraedri, approssimare la soluzione u del problema ...
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classe
classe [Der. del lat. classis] [LSF] Ognuna delle divisioni in cui vengono raggruppati vari enti omogenei, in genere con opportune qualificazioni. ◆ [FAF] C., o anche c. logica, è in genere sinon. [...] di insieme: c. unità e c. vuota, insieme, rispettiv., con un solo elemento oppure con nessun elemento. ◆ [ALG] : una funzione f si dice differenziabile di c. r, e si scrive f∈Cr se esistono e sono continue tutte le le sue derivate fino all'r-esima ...
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distribuzione binomiale
Luca Tomassini
Sia Y1,Y2,... una successione di variabili casuali indipendenti, ciascuna delle quali può assumere solo i valori 0 e 1 con probabilità rispettivamente pari a p [...] il valore 1 a ogni ‘testa’ e 0 a ogni ‘croce’. Ciascuna delle due possibilità è considerata equiprobabile e il valore del parametro p è pertanto fissato a 1/2. Se il numero di variabili Yi (ovvero di lanci) è fissato e pari a n si parla allora di ...
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se
sé pron. rifl. [lat. sē] (radd. sint.). – 1. Forma forte della declinazione del pron. rifl. di 3a pers.; si usa soltanto quand’è riferito al soggetto (maschile o femminile, singolare o plurale) o nelle frasi enunciate con verbo all’infinito...
se2
se2 cong. [lat. tardo se(d), incrocio di sī con quid «che cosa»] (radd. sint.). – 1. Con valore condizionale, ipotetico: a. Posto che, ammesso che, dandosi il caso che, e sim.; introduce proposizioni che esprimono una condizione, quelle...