L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] nuova. In più luoghi Euler aveva apertamente dichiarato che "le serie divergenti non hanno somma propriamente detta". Egli stesso aveva dimostrato nel 1734 che la seriearmonicageneralizzata
è divergente, anche se il termine generico tende a zero ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] numeriche
S. armonica
È la s.
tale s. è divergente, sia pure molto lentamente, anche se limn→∞ an=0. La s. armonicageneralizzata è ∑∞k data f(x) con un errore dell’ordine di x−k.
Serie binomiale
È lo sviluppo in s. di Maclaurin della funzione (1+ ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] segue che ζ(s) cresce illimitatamente per s→1, (la seriearmonica che si ottiene a destra per s=1 è divergente). primi p1,p2,p3, allora, supponendo vera 'l'ipotesi di Riemann generalizzata', Hardy e Littlewood dimostrarono che per N dispari
[19] J(N ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] si dimostra che esistono infiniti numeri primi in quanto la seriearmonica ∑1/n è divergente. Prendendo il logaritmo del prodotto infinito , tra il 1915 e il 1924, il metodo di crivello, generalizzando un'idea che risale a Eratostene (ca. 284-200 a.C ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] routine, anche se è abbastanza generalizzata la tendenza di una crescente Schering, D. Cooke) intende la musica come una serie di simboli e la associa a caratteri e sentimenti, onde ricerca le costanti e gli scarti delle armonie e delle melodie. L’ a. ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] che ha per coefficienti la media armonica 2λ/(λ+Λ) dei due valori cui si sono cercate soluzioni generalizzate del problema [1]-[2] in seguito verrà data l'usuale definizione tramite una serie, è caratterizzata, a meno di una costante moltiplicativa ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] negli anni venti e trenta.
In una serie di lavori pubblicati tra il 1923 e su M, otteniamo la teoria -∂-armonica come nel caso riemanniano. Quando M M è una varietà algebrica. Questo risultato è stato generalizzato da Atiyah e Singer.
Sia A:Γ(W)→Γ(W ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] ha il seguente teorema di Kolmogorov sulle tre serie.
Se X è una variabile casuale, Ωf dp. Esistono diverse generalizzazioni di questo teorema, = (m, n) con coordinate intere nel piano, la quale sia armonica in senso discreto, cioè
u(x) = [u(x1) + u ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] funzioni con poli e aveva anche calcolato il loro sviluppo in serie di Laurent, ma questo non gli aveva mai suggerito un generalizzare il principio di Dirichlet al caso in cui venissero ammesse determinate discontinuità. La funzione armonica da ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] dimostrare l'esistenza di funzioni armoniche, fu messa seriamente in dubbio. Questo programma fu il nome da Oskar Perron, che lo iniziò nel 1923. Wiener generalizzò tale risultato nel 1924 per ottenere una condizione necessaria e sufficiente affinché ...
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serie
sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...
piano2
piano2 s. m. [lat. planum «pianura» (propr. neutro sostantivato dell’agg. planus: v. la voce prec.); nel sign. 7 ricalca il fr. plan] (pl. ant. le piànora). – 1. Superficie piana, generalm. orizzontale, ma anche verticale o variamente...