Dirichlet, seriediDirichlet, seriediserie della forma
con coefficienti an complessi e z = x + iy variabile complessa. La più famosa delle seriedi Dirchlet ha come somma la funzione zeta di Riemann. [...] Queste serie convergono in un semipiano x > α, dove α si dice ascissa di convergenza; convergono assolutamente in un semipiano x > β, con β ≥ α detta ascissa di assoluta convergenza. ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] data f(x) con un errore dell’ordine di x−k.
Serie binomiale
È lo sviluppo in s. di Maclaurin della funzione (1+x)n, con x si riduce a una somma finita e quindi converge per ogni x.
S. diDirichlet
S. del tipo ∑∞k=0ake−λkx, dove x è complesso, gli ...
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serieserie successione che consente di generalizzare la nozione di somma al caso di un numero infinito di addendi. Tali addendi possono essere numeri (→ serie numerica) o funzioni (→ seriedi funzioni), [...] le studiarono: la seriedi → Dirichlet, la seriedi → Fourier, la seriedi → Laurent, la seriedi → Maclaurin, da cui si ricava la seriedi → Gregory-Leibniz, la seriedi → Mercatore, la seriedi → Taylor).
Formalmente una serie può essere definita ...
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serie L diDirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere diDirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] del numero naturale n (con la convenzione usuale che 0! valga 1). Sia χ un carattere diDirichlet modulo m. La funzione L diDirichlet associata al carattere χ è la serie L(χ,s) definita nel modo seguente:
Usando il fatto che i numeri complessi χ(n ...
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Il termine aritmetica fu usato per la prima volta dai pitagorici per distinguere la scienza dei numeri dalla mera pratica del calcolo per mezzo di operazioni elementari, o logistica (λογιστική). Secondo [...] Ma il contributo decisivo allo sviluppo dell'aritmetica analitica fu dato dal Dirichlet con le sue ricerche sulle serie della forma
che hanno preso il nome diseriediDirichlet. Particolarmente notevoli sono le sue ricerche sul numero h delle classi ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] dei contributi dei primi ramificati, la funzione zeta può essa stessa essere fattorizzata come prodotto sui caratteri χ di G(ϑ) delle seriediDirichlet La(χ, s), ove
e il prodotto al secondo membro è esteso agli ideali primi non ramificati. Artin ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] dei numeri possono essere formulati come problemi del comportamento delle 'funzioni sommatoria' dei coefficienti delle corrispondenti 'seriediDirichlet'. Per seriediDirichlet si intende la somma formale
dove gli a(n) sono i coefficienti della ...
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convergenza, semipiano di
convergenza, semipiano di semipiano del piano complesso Re(z) > α, in cui la trasformata (o la serie) converge; la nozione trova impiego soprattutto nelle trasformate di [...] (→ Laplace, trasformazione di) e nelle seriedi → Dirichlet. Nel caso della trasformata di Laplace si ha un integrale del tipo
il quale converge per valori di σ non inferiori a un numero α, detto ascissa di convergenza; sulla retta di convergenza σ ...
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funzione generatrice
funzione generatrice della successione {cn(z)}, è una funzione w(z, t) che ammetta lo sviluppo di → Maclaurin
La funzione generatrice delle partizioni di un insieme di n elementi [...] delle principali funzioni aritmetiche è tuttavia di solito definita diversamente, utilizzando delle seriedi → Dirichlet, come la funzione
Per esempio, la funzione toziente di → Eulero è generata da
e la funzione di → Möbius è generata da
dove ...
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WIRTINGER, Wilhelm
Matematico, nato a Ybbs, sul Danubio, il 19 luglio 1865. Studiò nelle università di Berlino, Vienna e Gottinga. Professore straordinario nell'università di Innsbruck nel 1895; ordinario [...] algebrica, le equazioni del potenziale e del calore e la funzione di Green. Meritano anche di essere ricordati alcuni scritti sopra una seriediDirichlet, sulle espressioni differenziali esatte, sulle equazioni algebriche irriducibili a coefficienti ...
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