MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] Restringendosi all'intervallo 0≤t≤1, Wiener mostrò che la serie
dove G0, G1, G2, ... sono variabili aleatorie indipendenti supponiamo che G(ξ; t) sia la trasformata diFourierdi una funzione di densità, cioè che sia
(poiché G è una funzione ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] seriedi funzioni analitiche, chiamata serie L di Dirichlet, che generalizza la funzione zeta di Riemann.
La funzione zeta e la serie f(z) γ ∈ Γ
e inoltre con uno sviluppo diFourier della forma
[44] formula
dove N può essere eventualmente ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] In tarda età, spinto da una critica di Jean-Baptiste-Joseph Fourier, Lagrange stesso non lo considerò più abbastanza il proprio principio analiticamente. Se però si sviluppano in seriedi Taylor rispetto al tempo le posizioni 'effettive' e quelle ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] viene presentata la seriedi Hausdorff.
Il terza capitolo getta le basi della teoria dei gruppi di Lie. Si diFourier, il teorema di Plancherel e l'algebra di gruppo A(G). La formula di inversione diFourier porta alla regolarità dell'algebra di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] per le derivate delle soluzioni date in forma diseriedi potenze. Al termine della sua argomentazione egli osservò polinomi in vari spazi di distribuzioni. Tale punto di vista, e l'introduzione della trasformata diFourier nel campo complesso (come ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] da una seriedi potenze in λ, convergente per ogni valore di λ. Esiste al massimo un insieme numerabile di zeri di D(λ), tutti di ordine finito; diFourier delle funzioni di classe L2.
Nella primavera del 1907 l'articolo di Fatou e il lavoro di ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] tali definizioni si estendono in modo ovvio. Ora,
è il coefficiente k-esimo diFourier (generalizzato) di f; se la serie
converge, allora si ha
Indicando dunque con ∥f∥ = =(f,f)1/2 la cosiddetta norma L2 di f in (a,b) e, per ogni n, con
la ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] Restringendosi all'intervallo 0≤t≤1, Wiener mostrò che la serie
senπkt
[11] formula
dove G0,G1,G2,… sono .
Se inoltre supponiamo che G(ξ;t) sia la trasformata diFourierdi una funzione di densità, cioè che sia
[43] formula
si vede che P ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] utilizzando le formule di quadratura provenienti dalla seriedi interpolazione di Gregory-Newton. Nel XIX sec., in seguito ai lavori di Gauss e di Encke, sono le formule di quadratura provenienti dalle seriedi Newton-Stirling e di Newton-Bessel che ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] non sono funzioni trigonometriche.
Nel 1836 un protégé diFourier, Charles-François Sturm, che era anche amico di Liouville, iniziò una seriedi lavori nei quali il metodo di separazione delle variabili era applicato all'equazione del calore ...
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armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...
falange
s. f. [dal lat. phalanx -angis, gr. ϕάλαγξ -αγγος, nel sign. militare; quanto al sign. anatomico, Aristotele chiama «falange» la serie delle ossa di ciascun dito che si susseguono come i soldati nella falange: nel medioevo il nome...