La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] dimostrare l'esistenza di funzioni armoniche, fu messa seriamente in dubbio. Questo programma fu ristabilito come ma anche per il ruolo che ebbe in fisica teorica e in geometria differenziale nel XX secolo.
Charles-Émile Picard (1856-1941) e ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] ω, sono anzi funzioni analitiche, cioè sviluppabili in serie di potenze nell'intorno di ciascun punto di ω. delle quali è legato a interessanti questioni di topologia e di geometria differenziale.
Superfici cartesiane di area minima
Se u ha derivate ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] lavori per il Séminaire Bourbaki, e poi nel corso di due lunghe serie di seminari, Grothendieck sviluppò una visione completamente nuova della geometria algebrica. Essa si basava saldamente sulla teoria delle categorie che forniva il quadro ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] ancora se tutte le lunghezze siano commensurabili tra esse. Fu la geometria a far comprendere che non è così: il teorema di 1+(1/4)+(1/9)+(1/16)+(1/25)+…=π2/6 o ancora, le serie di Taylor per le funzioni analitiche, come senx=x−(x3/6)+(x5/120)+… ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] sviluppatasi a partire dalla metà del XIX sec.), nella geometria classica e nella topologia.
Questa processo cominciò a prender integrali di prima specie per l'operatore [14]): se yn=Pn∙y, la serie ∑n(∥yn∥2/λn) dev'essere convergente, e ∑nyn/λn è una ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] dagli studi compiuti da Descartes nel suo libro La géométrie (1637), secondo il quale un polinomio di grado e che ciò si verifica anche in casi in cui lo sviluppo in serie di potenze della funzione non converge.
Nel 1768 Lagrange dimostrò infine l' ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] che rompe la simmetria. In una serie di articoli Pierre-Louis Lions ha sviluppato punti critici del funzionale
[42] formula.
È facile vedere che J verifica le ipotesi geometriche del teorema del passo montano ma non la PSc. Se a(x) è costante ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] il parametro si avvicina a 4, si verifica una serie di altri eventi, efficacemente illustrabili con un grafico. Nella neve di Koch, come molti altri frattali, gode di interessanti proprietà geometriche. Per esempio, l'area di un fiocco di neve è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] della forma
dove xn è un elemento di An. Secondo l'interpretazione geometrica il prodotto che compare negli addendi della [3] è uguale all importante che la parola 'tutte' fosse presa sul serio e che si includessero anche le funzioni discontinue. La ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Dalla prospettiva dei pittori alla prospettiva dei matematici
Pietro Roccasecca
Il progressivo abbandono nei dipinti su tavola dei fondi oro in favore di paesaggi e vedute urbane, l’attenzione al naturale [...] in due serie di grandezze in cui i termini di ciascuna serie sono in proporzione secondo un rapporto identico: date le due serie di grandezze d’orizzonte. Scrive Vignola:
Se bene secondo la Geometria le linee parallele non si possono mai toccare, o ...
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serie
sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...
lìnea s. f. [dal lat. linea, der. di linum «lino2»; propr. «filo di lino»]. – 1. a. Ente geometrico che si estende nel senso della sola lunghezza, e che può essere matematicamente definito indipendentemente dalla sua materiale esistenza nonché...