In matematica si dice di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria, o anche di un sistema di funzioni f1(x), … fn(x), …, in numero finito o infinito, tali che, [...] Pn(x), per n = 0, 1, 2, … nell’intervallo (−1, 1), dove Pn(x) sono i polinomi di Legendre. L’importanza dei sistemi o. consiste, tra l’altro, nella possibilità, che essi offrono, di rappresentare e individuare un vettore (o una funzione) mediante un ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] L2[a,b], si dice sua s. di Fourier generalizzata una s. del tipo ∑+∞k=0ckψk(x), dove le funzioni ψk(x) formano un sistemaortonormale in L2[a,b], e dove i numeri ck, che si dicono coefficienti di Fourier generalizzati, sono dati da
ck =∫ba f(x)ψk(x ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] Q, per il quale si ha che per x ∈ Q, y ∈ Q e x ≠ y, posto x ≠ 0, y ≠ 0, è (x ∣ y) = 0; si parla di ‛sistemaortonormale' quando in più vale x ∈ Q → ∥x∥ = 1. Sia ora A : E → E un operatore (lineare); con l'identità
(Ax∣y) = (x∣A*y) (x, y ∈ E ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] C[a,b] una successione {xn} di numeri definiti come:
[6] xn=∫bαf(s)Φn(s)ds, n=1,2,…
essendo le funzioni Φn elementi del sistemaortonormale. Il sistema {Φn} è tale che l'integrale del prodotto Φn(s)Φm(s) è nullo per m diverso da n e vale 1 se m e n ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] x∈X la serie ∑ncnφn(x) non sarà necessariamente convergente. Gli esempi più importanti sono, per L2([0,1]), il sistemaortonormale (e2nπix) e, per L2(ℝ), le funzioni di Hermite
[10] formula.
Va osservato che per p≠2 non esistono analoghe relazioni ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] suoi elementi (ovvero funzioni) tali che (φi,φj)=0 se i≠j e (φn,φn)=1 per ogni n. La famiglia {φn, n=0,1,...} è detta sistemaortonormale e se in aggiunta (f,φn)=0 per ogni n e f∈F implica f=0 essa è detta completa. Si dirà allora serie di Fourier di ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] dalla direzione che si considera in un dato sistema materiale, quale, per es., nei materiali È possibile parlare di vettori v₁, v₂ ortogonali quando (v₁, v₂)=0, di base ortonormale, ecc. ◆ [ALG] Spazio v. di omologia: v. forme differenziali: II 687 f ...
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base
base [Der. del lat. basis, dal gr. básis, "parte inferiore di una costruzione"] [ALG] Lato sul quale appoggia o s'immagina appoggiato un poligono, e, per un solido, il poligono o il cerchio su cui [...] normalizzati (di modulo 1), allora la b. si dice ortonormale. Per es., nello spazio vettoriale R3 tre vettori arbitrari non tale è il numero dei simboli (le cifre 0, 1, ..., 9), mentre nel sistema binario la b. è 2 e i simboli sono 0 e 1. ◆ [ALG] B ...
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ortonormalizzazione
ortonormalizzazióne [Der. di ortonormale] [ALG][ANM] Procedimento mediante il quale s'individua un sistema di funzioni o di vettori ortonormali, qual è, per es., il metodo di Gram-Schmidt [...] per i vettori (→ Gram, Jørgen Pedersen) ...
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ortonormale
agg. [comp. di orto- e normale]. – In matematica, detto di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria.