coerenza
coerenza in logica, termine (sinonimo di non contraddittorietà e di consistenza), che indica la proprietà di un sistemaassiomatico in cui non è possibile derivare contraddizioni: un sistema [...] (formalizzato come teoria del primo ordine) sono teorie coerenti: ciò deriva dalla completezza semantica di questi due sistemiassiomatici; un esempio di teoria non coerente è la teoria degli insiemi nella formulazione di Cantor. Secondo la teoria ...
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Matematico, attivo attorno al 300 a.C. nella colonia d’Alessandria d’Egitto, dove fu chiamato a operare probabilmente da Tolomeo I, in coincidenza con la fondazione della grande Biblioteca e dell’annesso [...] (più un 14° e 15° spuri), che sistematizzano le conoscenze matematiche dell’epoca. Primo esempio compiuto di sistemaassiomatico, l’edificio teorico degli Elementi poggia sulla definizione degli enti geometrici primitivi, di postulati e di «nozioni ...
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MOSTOWSKI, Andrzej
Logico matematico polacco, nato a Leopoli il 1° novembre 1913. Dal 1947 professore di matematica all'università di Varsavia; dal 1956 membro dell'Accademia polacca delle scienze. Nel [...] della decisione per gli anelli e per gli anelli commutativi. Nel 1950 ha presentato un'originale formulazione del sistemaassiomatico degl'insiemi di Zermelo-Fraenkel e nel 1951 ha elaborato la teoria impredicativa delle classi, nota come "teoria ...
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MODELLI, Teoria dei (App. III, 11, p. 139)
Giulio Supino
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
In questi ultimi 15 anni (1960-75) la t. dei m. si è sviluppata secondo due ordini di idee del tutto opposti. [...] l'intrinseca riducibilità dei sistemi teorici, ecc.
Lo stesso assunto primario della t. dei m. - costituito, come si è visto, dallo studio delle relazioni fra insiemi di enunciati formali, o strutture assiomatico-linguistiche, o teorie formalizzate ...
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Il Rinascimento. Il metodo e l'ordine del sapere
Cesare Vasoli
Il metodo e l'ordine del sapere
Prodromi di un dibattito
La ricostruzione del lungo dibattito cinquecentesco sui criteri fondamentali [...] delle artes sermocinales, assumesse come suo punto di riferimento gli Elementa di Euclide, anche se il loro sistemaassiomatico non gli sembrava ancora sufficiente a soddisfare il criterio essenziale della chiarezza e della coerenza. È un dato ...
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La scienza nell'antichità greco-romana
Geoffrey E.R. Lloyd
John Vallance
La riscoperta del passato
Siamo abituati a guardare alle conquiste dell'antichità greco-romana con ammirazione e persino con [...] , in particolare, dimostravano che era possibile esporre un ricco corpus di conoscenze matematiche in un unico e completo sistemaassiomatico-deduttivo. In seguito, la statica e la dinamica di Archimede, per esempio, assunsero la forma di studi ...
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Logica, matematica, evoluzione biologica
Carlo Cellucci
L’influenza della tradizione antievoluzionista
Nei primi anni del nuovo secolo si è imposta all’attenzione una questione che nel Novecento era [...] . Perciò la soluzione di un problema non può essere relegata, come pretende la tesi di Frege, in un sistemaassiomatico dato, ma richiede la ricerca di ipotesi in uno spazio aperto, non predeterminato.
Soluzione di problemi e dimostrazione analitica ...
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geometria euclidea
geometria euclidea locuzione con la quale si intende in primo luogo la sistemazione su basi ipotetico-deduttive della geometria del piano e dello spazio operata da Euclide (sec. III [...] ; assiomi di ordinamento; assiomi di congruenza; assioma della parallela; assiomi di continuità (→ Hilbert, assiomi di). Nel sistemaassiomatico di Hilbert viene eliminata la distinzione fatta da Euclide tra postulati e nozioni comuni; tutte le ...
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Godel, teorema di
Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] non dimostrabile. Dato che questo procedimento può essere iterato, si ha, come conseguenza, che ogni estensione di un sistemaassiomatico S è sintatticamente incompleta; a volte si esprime ciò dicendo che l’aritmetica è essenzialmente incompleta.
La ...
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Peano, assiomi di
Peano, assiomi di insieme di assiomi che definisce l’insieme N dei numeri naturali e permette di costruire l’aritmetica come sistema ipotetico-deduttivo. La teoria dei numeri naturali, [...] di addizione e moltiplicazione. Anche il buon ordinamento di N è deducibile da questo insieme di assiomi. Nel sistemaassiomatico di Peano non è necessario esplicitare queste definizioni perché possono essere ricavate dagli assiomi facendo uso della ...
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assiomatico
assiomàtico agg. [dal gr. ἀξιωματικός] (pl. m. -ci). – Di assioma, che ha carattere di assioma, quindi, in genere, evidente, indiscutibile: verità a.; principî assiomatici. In logica matematica, trattazione a. (di una data questione),...
assiomatica
assiomàtica s. f. [dall’agg. assiomatico]. – 1. In genere, ogni dottrina degli assiomi. In partic., quel ramo delle scienze matematiche in cui si discute dei principî della matematica (in questo senso, però, il termine è sempre...