Neumann-Bernays-Godel, teoria di
Neumann-Bernays-Gödel, teoria di o teoria NBG, sistemadiassiomi per la teoria degli insiemi che si affianca a un’altra sistemazione assiomatica, la teoria di → Zermelo-Fraenkel [...] possibile attribuire un numero cardinale soltanto agli insiemi.
Una estensione del sistemadiassiomi NBG è la teoria di → Morse-Kelley (indicata anche come teoria MK); in essa, nell’assioma NBG0, la formula A(x) può essere una qualunque formula ben ...
Leggi Tutto
definibilita
definibilità termine che designa uno dei principali oggetti di studio della logica matematica, insieme con la dimostrabilità e la calcolabilità; consiste in una riflessione sul concetto [...] , P. Bernays e K. Gödel (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di). Vi sono, inoltre, alcune teorie ibride che combinano aspetti della teoria dei tipi con la teoria assiomatica degli insiemi, come il sistema nf (New Foundation) di W.V. Quine.
Vicina al tema ...
Leggi Tutto
Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
L’ipotesi del continuo, formulata da Georg Cantor negli anni Settanta dell’Ottocento, [...] il più piccolo numero cardinale più che numerabile. Nel 1938 Kurt Gödel dimostra che se gli assiomi della teoria degli insiemi diZermelo-Fraenkel sono coerenti, allora essi non riescono a rigettare l’ipotesi del continuo. Sotto la stessa assunzione ...
Leggi Tutto
MOSTOWSKI, Andrzej
Logico matematico polacco, nato a Leopoli il 1° novembre 1913. Dal 1947 professore di matematica all'università di Varsavia; dal 1956 membro dell'Accademia polacca delle scienze. Nel [...] della decisione per gli anelli e per gli anelli commutativi. Nel 1950 ha presentato un'originale formulazione del sistema assiomatico degl'insiemi diZermelo-Fraenkel e nel 1951 ha elaborato la teoria impredicativa delle classi, nota come "teoria ...
Leggi Tutto
Godel, teorema di
Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] teoria degli insiemi formalizzata dagli assiomidiZermelo-Fraenkel.
Un ulteriore sviluppo dell’incompletezza sintattica dell’aritmetica è espresso dal secondo teorema di Gödel secondo il quale «se un sistemadiassiomi S dell’aritmetica è coerente ...
Leggi Tutto
SKOLEM, Thoralf
Carlo Cattani
Logico matematico norvegese, nato a Sandsvaer, nella provincia di Buskerud, il 23 maggio 1887, morto a Oslo il 23 marzo 1963. Le modeste condizioni dei genitori (il padre [...] , con una relativizzazione della nozione d'insieme. In particolare, poiché la teoria degli insiemi diZermelo-Fraenkel si basa su un sistemadiassiomi con cardinalità finita ed è soddisfacibile in un dominio, allora è soddisfacibile in un dominio ...
Leggi Tutto
Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] Zermelo-Frankel (ZF) costituisce una sorta di idioma universale per la matematica in grado di produrre una descrizione uniforme e compatta di una ricca varietà di strutture: per esempio, un problema circa la stabilità delle soluzioni di un sistemadi ...
Leggi Tutto
numero cardinale
numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] da ℵ0 non è dimostrabile nella teoria degli insiemi diZermelo-Fraenkel con l’aggiunta dell’assioma della scelta (ZFC; → Zermelo-Fraenkel, teoria di). Tuttavia, essa è consistente con tale sistemadiassiomi, vale a dire non porta a contraddizioni ...
Leggi Tutto
N
N (insieme dei numeri naturali) insieme numerico {0, 1, 2, 3, ...}, indicato con il simbolo N, la cui origine è nell’operazione intuitiva del contare. La nozione di numero naturale è presente già nelle [...] naturale.
Gli assiomidi Peano permettono di costruire l’aritmetica come sistema ipotetico-deduttivo: assioma, detto assioma dell’infinito, ed è inserito tra gli assiomi della teoria degli insiemi diZermelo-Fraenkel (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di ...
Leggi Tutto
insiemi, teoria degli
insiemi, teoria degli settore della matematica che studia gli insiemi, le loro proprietà e le operazioni tra essi. La prima trattazione sistematica della teoria degli insiemi si [...] ritenendo probabilmente di poterla risolvere, una contraddizione nel suo sistema, l’antinomia e A.N. Whitehead; la teoria assiomatica di E. Zermelo, poi arricchita da A. Fraenkel (→ Zermelo-Fraenkel, assiomidi); la teoria delle classi proposta da J ...
Leggi Tutto