insiemi, teoria degli
insiemi, teoria degli settore della matematica che studia gli insiemi, le loro proprietà e le operazioni tra essi. La prima trattazione sistematica della teoria degli insiemi si [...] ritenendo probabilmente di poterla risolvere, una contraddizione nel suo sistema, l’antinomia e A.N. Whitehead; la teoria assiomatica di E. Zermelo, poi arricchita da A. Fraenkel (→ Zermelo-Fraenkel, assiomidi); la teoria delle classi proposta da J ...
Leggi Tutto
numero
numero ente matematico primitivo, la cui nozione ha origine dall’operazione intuitiva del contare, dalla quale risulta la successione dei numeri naturali (uno, due, tre ecc.), nei quali oggi si [...] naturali, per esempio mediante gli assiomidi Peano (→ N, insieme dei numeri naturali; → Peano, assiomidi), a partire dai quali possono essere definite le operazioni e la struttura algebrica di N. A partire dal sistema dei numeri naturali, mediante ...
Leggi Tutto
logica intuizionista
Silvio Bozzi
La più studiata rivale della logica classica sin da quando fu assiomatizzata da Arend Heyting nel 1930. Già Anchei M. Kolmogorov nel 1925 e Vasili I. Glivenko nel 1929 [...] per la logica classica semplicemente eliminando alcuni assiomi validi classicamente. I connettivi ∧,∨,→ risultano non dimostrare molte proprietà significative di HI, per es., che esso è interpretabile nel sistema modale S4 di Clarence I. Lewis dove ...
Leggi Tutto
Scienza nuova
Opera di G.B. Vico, pubblicata in prima edizione nel 1725, in edizione rivista nel 1730 e con ulteriori modifiche nel 1744. Il titolo completo dello scritto è Principi di una scienza nuova [...] di identificare principi unitari e omogenei di sviluppo della conoscenza e della ‘mente’ dell’uomo di cui la storia è espressione concreta. A tal fine stabilisce «degnità» o assiomi forme supreme di sviluppo determinati sistemidi conoscenze o ...
Leggi Tutto
proposizioni, calcolo delle
proposizioni, calcolo delle calcolo logico sviluppato nell’ambito del linguaggio degli → enunciati, detto anche calcolo proposizionale. I suoi oggetti sono le proposizioni, [...] che se Γ è un insieme di fbf e A e B sono due fbf, allora se da Γ e A si deduce B, allora da Γ si deduce A ⇒ B. Quindi, se dagli assiomi e dalla fbf A si deduce B allora A ⇒ B è un teorema nel sistema formale del calcolo delle proposizioni ed ...
Leggi Tutto
formalismo
formalismo concezione della matematica secondo la quale una teoria matematica è, essenzialmente, il complesso linguistico che la descrive, organizzato in un particolare sistema assiomatico [...] assiomi) e dalle regole del gioco che si possono applicare (regole deduttive). All’interno di questa posizione si può andare da un formalismo estremo di carattere strumentale, secondo il quale la matematica è esclusivamente una collezione disistemi ...
Leggi Tutto
matematica ed evoluzione biologica
matemàtica ed evoluzióne biològica. – Nel 21° sec. il dibattito sul rapporto fra matematica ed evoluzione biologica si è sviluppato intorno a posizioni radicali quali [...] ‘minimo’ che viene conservato in ogni sistema logico, classico o non classico. In il senso stesso della ragione intesa come capacità di raggiungere i mezzi adatti a uno scopo ( alla scoperta, non derivabile da assiomi dati, sia alla giustificazione ...
Leggi Tutto
mondi possibili
Claudio Pizzi
La nozione di mondi possibili si fa risalire storicamente a Gottfried Wilhelm Leibniz, che intendeva i mondi possibili come idee nella mente di Dio. Nella metafisica di [...] la riflessività, la transitività ecc., corrispondenti ad assiomi propri dei vari sistemidi modalità logiche, ma possono anche essere tali, per es., da ammettere un ordinamento interno di somiglianza, come si richiede nella logica dei condizionali ...
Leggi Tutto
Zermelo
Zermelo Ernst (Berlino 1871 - Friburgo, Baden-Württemberg, 1953) matematico tedesco. Seguì corsi universitari in matematica (a Berlino), in fisica (a Halle) e in filosofia (a Friburgo). Conseguì [...] di isolare, attraverso l’imposizione di una determinata condizione, un sottoinsieme di un insieme già dato, e, inoltre, con un assioma che garantisce l’esistenza di Fraenkel e T.A. Skolem, il sistema assiomatico di Zermelo è usato oggi dalla quasi ...
Leggi Tutto
Lobacevskij
Lobačevskij Nicolaj Ivanovič (Nižnij Novgorod 1793 - Kazan’ 1856) matematico russo. È noto soprattutto per essere uno dei fondatori delle → geometrie non euclidee. Compì gli studi secondari [...] cioè creato un nuovo sistema geometrico in cui valgono tutti i postulati euclidei tranne il quinto postulato. Da Euclide fino a Lobačevskij, i matematici avevano tentato di dimostrare tale postulato a partire dagli assiomi generali e dagli altri ...
Leggi Tutto
sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...