Riesz-Fischer, teorema di
Riesz-Fischer, teorema di stabilisce che se H è uno spazio di Hilbert e X = {xa} (con a ∈ A, essendo A un insieme di indici) un sistemaortonormale (cioè ortogonale e di norma [...] 1) completo (cioè tale che la chiusura del sottospazio generato da tutti gli elementi del sistema esaurisce H) e se {ca} è una successione generalizzata, allora la serie
converge a y ∈ H se e solo se ca ∈ l 2 (→ spazio l 2). In questo caso il ...
Leggi Tutto
Fourier, serie generalizzata di
Fourier, serie generalizzata di serie associata a una funzione ƒ(x) di L2[a, b] che è del tipo
dove le funzioni φk(x) formano un sistemaortonormale completo in L2[a, [...] b] e i numeri ck, detti coefficienti di Fourier generalizzati, sono dati da:
Sotto opportune condizioni si hanno convergenze di vario tipo della serie di Fourier generalizzata verso ƒ(x) (→ Fourier, ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] di porzioni di varietà Uα ciascuna delle quali è definita da un sistema di funzioni
y1=f¹α (x1, ..., xn), ..., yN=fNα di quadrato sommabile su M e sia f0, f1, f2, ... una base ortonormale completa per H. La funzione nucleo di Bergman K(z, ÿ) è ...
Leggi Tutto
Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] G/H, essendo H un sottogruppo chiuso di G. Sia P un ‛sistema di imprimitività' per V nel senso che PE opera in ℋ(V) e che Hilbert ℋΓ. Quando G/Γ è compatto, si ha una base ortonormale per ℋΓ, che è costituita dalle funzioni F che soddisfano a) ...
Leggi Tutto
Quanti, teoria dei
GGian Carlo Wick
Gian Carlo Wick
Meccanica quantistica, di Gian Carlo Wick
Elettrodinamica quantistica, di Gian Carlo Wick
Meccanica quantistica
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) il [...] funzione è una costante del moto e precisamente l'energia del sistema; da essa si deducono le equazioni del moto nel modo UU-1 = U-1U = 1. Se entrambe le basi sono ortonormali, si provano facilmente le relazioni
Si dice allora che l'operatore U ...
Leggi Tutto
Legame chimico
EEolo Scrocco e Giovanni Paolo Arrighini
di Eolo Scrocco e Giovanni Paolo Arrighini
SOMMARIO: 1. Problemi della teoria del legame chimico. □ 2. Impostazione quanto-meccanica del problema [...] ai vettori colonna c(cs) e c(os) (con il vincolo che essi rimangano un insieme di vettori ortonormali) conduce a due complicati sistemi di equazioni accoppiate nelle incognite c(cs) e c(os), che possono in generale essere risolti iterativamente sino ...
Leggi Tutto
Elettrodinamica quantistica: verifiche sperimentali
Emilio Picasso
L'elettrodinamica quantistica (QED, Quantum electrodynamics) è una teoria che descrive, in eccellente accordo con i dati sperimentali, [...] procedere diversamente, sviluppando ψ in serie di un insieme completo ortonormale di funzioni uk:
ψ(r, t)=Sak(t)uk(r particolare la QED, insegna che il vuoto è simile a un sistema dinamico di spin nullo, il cui quadrivettore energia-quantità di moto ...
Leggi Tutto
coordinate cartesiane
coordinate cartesiane o sistema di riferimento cartesiano, in geometria analitica, sistema di coordinate che su una retta r si ottiene fissando su di essa un verso di percorrenza [...] base risultano a due a due ortogonali e tutti di modulo unitario, il riferimento è detto riferimento ortonormale. Poiché il sistema di riferimento scelto è arbitrario, è possibile e, in alcune situazioni, opportuno cambiarlo: si avrà di conseguenza ...
Leggi Tutto
prodotto scalare
prodotto scalare nel contesto dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale R3, legge di composizione binaria che associa a ogni coppia di vettori u, v un numero reale. In tale contesto [...] vettore nullo 0. Se lo spazio è dotato di un sistema di riferimento cartesiano, il prodotto scalare è dato dalla somma vettori che la compongono sono mutuamente ortogonali, è detta invece ortonormale se in aggiunta essi hanno tutti norma 1.
L’esempio ...
Leggi Tutto
Bessel-Parseval, disuguaglianza di
Bessel-Parseval, disuguaglianza di in analisi, relazione che lega la norma di un elemento x di uno spazio di Hilbert X ai suoi coefficienti di Fourier rispetto a un [...] sistema di riferimento ortonormale assegnato {ek}. Tale disuguaglianza afferma che
dove (x, ek) indica il prodotto scalare di x e di ek. Geometricamente, la disuguaglianza significa che la somma dei quadrati delle proiezioni del vettore x su ...
Leggi Tutto
ortonormale
agg. [comp. di orto- e normale]. – In matematica, detto di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria.