Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] normale di oscillazione a più lungo periodo, in assenza dei termini di accoppiamento = u(x, t) (58)
(in effetti, le due equazioni coincidono nell'approssimazione ut ≈ − ux), ammette la soluzione
u(x, t) = A/cosh2[p(x − x0 − vt)], (59)
con
A = A(p) = − ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] assorbente al tempo t. È quindi
dove ca(x; t) è la soluzione dell'equazione di diffusione
soggetta alla condizione iniziale
c(x; 0)=δ( con l'inversione del tempo e con la ricorrenza quasi periodica degli stati.
Si considerino due scatole (i cani) ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] le condizioni iniziali
e le condizioni agli estremi
[63] y(0,t)=y(l,t)0
e ottiene la soluzione
[64] y(x,t)=Ψ(kt +x)-Ψ(kt-x),
dove Ψ è una funzione periodica di periodo 2l tale che
[65] Ψ(x)-Ψ(-x)=f(x)
e
In questa stessa memoria, a proposito dello ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] oggi difficili. Analizziamo qui brevemente soltanto alcuni dei problemi più importanti e maggiormente rilevanti per il periodo in esame.
1) La soluzione, e anche la risolubilità nel senso (a), dipende dalla sintassi scelta. Nel XVIII sec. si pensava ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] pn(T), per n≥1, dove pn(S) è il numero di punti di periodo n in S. I subshift di tipo finito hanno uno stretto legame con i codici A∪X di costanti da A e incognite da X. Una soluzione è una sostituzione di una parola su A per ciascuna delle incognite ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] ; questo è l'unico caso in cui il problema di minimo ha soluzione. Esso si verifica quando la distanza d tra i due centri è abbastanza della forma fk(x,y,η)=f(kx,y,η), con f(x,y,η) periodica rispetto a x, studiati da P. Marcellini (1978) per m=1 e da ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] quanto il resto che esso lascia se viene diviso per il periodo, detto anche modulo: per es., per sapere quale giorno si può pensare come un simbolo che stia a rappresentare una soluzione di x2=−1, ossia che verifica l’uguaglianza
,
spesso indicato ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] riguardo si veda il par. 2). Nel 1757 egli dedusse da questa soluzione le perturbazioni relative alla teoria solare, da usarsi nelle Tabulae solares di Lacaille, e nel periodo 1757-1758 se ne servì per dedurre le perturbazioni esercitate da Giove e ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] rappresentazione decimale. Quando ricalcolò lo sviluppo della nuova soluzione si accorse che questa era più o meno in 2n punti; il che dimostra l'esistenza di un numero infinito di punti periodici per F4. Ma c'è dell'altro: l'insieme di tutti i punti ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] che il processo di Poisson può essere usato per ottenere una soluzione probabilistica dell'equazione detta del telegrafista
[95] formula
la quale con l'inversione del tempo e con la ricorrenza periodica degli stati. In particolare, per n non troppo ...
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soluzione
soluzióne s. f. [dal lat. solutio -onis, der. di solvĕre «sciogliere», part. pass. solutus]. – 1. a. Lo sciogliere, lo sciogliersi, l’essere sciolto, di una sostanza, solida o liquida, in un’altra, generalm. liquida; spec. nel linguaggio...
armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...