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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi

Storia della Scienza (2003)

L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi Umberto Botta Il rigore in analisi L'eredità di Lagrange All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] data serie è che per valori crescenti di n, le somme parziali dei primi n, n+1, n+2,… termini [x0, X] Cauchy considerava una suddivisione arbitraria dell'intervallo in n parti e la somma S dei prodotti [13] S=(x1-x0)f (x0)+(x2-x1)f(x1)+…+(X-xn ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

L'Età dei Lumi: matematica. I metodi numerici

Storia della Scienza (2002)

L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici Peter Schreiber I metodi numerici Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] quanto non facessero gli studiosi britannici del tempo. Anche il problema di trovare una formula per esprimere le somme parziali, problema che naturalmente ha senso anche per le serie divergenti, era affrontato spesso. Leibniz lavorò invano per anni ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

numero

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

numero nùmero [Der. del lat. numerus] [LSF] Oltre che nei vari signif. propri della matematica, alcuni dei quali sono ricordati oltre, il termine è usato in varie discipline fisiche anche come sinon. [...] ◆ [PRB] Legge debole dei grandi n.: data una successione Xn di variabili casuali indipendenti e la successione Sn=X₁+ ...+Xn delle loro somme parziali, tale legge è verificata se [Sn-E(Sn)]/n tende in probabilità a ✄, cioè per ogni ε>0 è: limn→∞ P ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ASTROFISICA E FISICA SPAZIALE – BIOFISICA – ELETTROLOGIA – FISICA DEI SOLIDI – FISICA MATEMATICA – FISICA NUCLEARE – MECCANICA – MECCANICA DEI FLUIDI – METROLOGIA – STORIA DELLA FISICA – TEMI GENERALI – ALGEBRA – STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA
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Fourier, serie di

Enciclopedia della Matematica (2017)

Fourier, serie di Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] a quale valore essa converga, è piuttosto complesso. Condizioni sufficienti sono state date da L. Dirichlet, che espresse le somme parziali nella forma detta integrale di → Dirichlet, da U. Dini, R. Lipschitz e altri. Se ƒ ammette solo discontinuità ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONE DIFFERENZIALE ALLE DERIVATE PARZIALI – DISCONTINUITÀ DI PRIMA SPECIE – SEPARAZIONE DELLE VARIABILI – CONDIZIONE DI → LIPSCHITZ – ASSOLUTAMENTE INTEGRABILE
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sommazione, metodi di

Enciclopedia della Matematica (2013)

sommazione, metodi di sommazione, metodi di metodi volti a estendere la definizione di somma di una → serie numerica, allo scopo di assegnare un valore anche a serie che non risultano convergenti in [...] − 4 + 5 − … è sommabile C2 al valore 1/4. Si dimostra pure che se una serie è Ck-sommabile, sia i suoi termini an sia le somme parziali sn sono o(nk) (si veda → o piccolo). Viceversa, se è Ck-sommabile e an = O(1/n) (si veda → O grande), la serie è ... Leggi Tutto
TAGS: MEDIE ARITMETICHE – SERIE GEOMETRICA – SERIE DI FOURIER – SERIE DI POTENZE – CESÀRO

algoritmo, stabilità di un

Enciclopedia della Matematica (2013)

algoritmo, stabilita di un algoritmo, stabilità di un capacità di un algoritmo di fornire in output risultati attendibili quando l’insieme dei dati in input cambia, sia come valori sia come quantità [...] aritmetica finita della macchina. Si consideri, per esempio, un algoritmo per il calcolo della successione delle seguenti somme parziali, avendo a disposizione 4 cifre per la mantissa; successione che si può scrivere in forma ricorsiva: Utilizzando ... Leggi Tutto
TAGS: ARITMETICA – MANTISSA
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serie

Enciclopedia della Matematica (2013)

serie serie successione che consente di generalizzare la nozione di somma al caso di un numero infinito di addendi. Tali addendi possono essere numeri (→ serie numerica) o funzioni (→ serie di funzioni), [...] normato E, legate tra loro dalle formule Gli elementi an si dicono termini della serie, mentre gli elementi sn si dicono somme parziali o ridotte n-esime. Una serie si indica con i simboli a prescindere dalla possibilità che a essi possa essere ... Leggi Tutto
TAGS: LIMITE DELLA SUCCESSIONE – SERIE DI → DIRICHLET – SERIE DI → FOURIER – SERIE DI → LAURENT – SERIE DI → TAYLOR

serie numerica, velocita di convergenza di una

Enciclopedia della Matematica (2013)

serie numerica, velocita di convergenza di una serie numerica, velocità di convergenza di una informalmente, numero di termini di una serie convergente che occorre considerare per avere una buona approssimazione [...] , cioè che non si debbano calcolare troppi termini per ottenere l’approssimazione richiesta. Se la serie ha somma S, limite della successione {sn} delle sue somme parziali, allora, fissato un errore ε > 0, esiste un valore N = N(ε) tale che il ... Leggi Tutto
TAGS: SERIE ARMONICA A SEGNI ALTERNI – CRITERIO DEL RAPPORTO – SERIE DI FOURIER – SERIE GEOMETRICA – NUMERO REALE

successione

Enciclopedia della Matematica (2013)

successione successione funzione che ha come dominio l’insieme dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme). La variabile indipendente n viene usualmente evidenziata in forma di indice (pedice), preferendosi [...] tra successioni e → serie, potendosi associare a una serie la successione delle sue somme parziali, e viceversa potendo vedere una successione qualsiasi {sn} come successione delle somme parziali della serie di termine generale an = sn − sn−1 (con a0 ... Leggi Tutto
TAGS: INSIEME DEI NUMERI NATURALI – LIMITE DELLA SUCCESSIONE – SUCCESSIONI DI FUNZIONI – PUNTO DI ACCUMULAZIONE – SPAZIO VETTORIALE

Gregory-Leibniz, serie di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Gregory-Leibniz, serie di Gregory-Leibniz, serie di in analisi, sviluppo di → Maclaurin della funzione arcotangente: valido nell’intervallo (−1, 1). Tale sviluppo, descritto da J. Gregory nel 1668, [...] . Esso fu riscoperto da Leibniz nel caso particolare x = 1, che fornisce Anche se il calcolo del quadruplo delle somme parziali di questa serie è uno dei metodi per la determinazione di valori approssimati di π, la sua lentissima convergenza non ... Leggi Tutto
TAGS: SVILUPPO DI → MACLAURIN – FORMULE DI DUPLICAZIONE – ARCOTANGENTE – JOHN MACHIN
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Vocabolario
parziale
parziale agg. [dal lat. tardo partialis, der. di pars partis «parte»]. – 1. a. Che si riferisce solo a una parte, o che costituisce una parte, o si fa solo in parte e sim. (di solito in contrapp. a totale): un’eclissi p. di sole, di luna;...
sèrie
serie sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...
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