Biologia
C. morfogenetico Area dell’embrione, o del primordio di un germoglio, dotata della capacità di dare origine a un determinato organo; per es., i c. morfogenetici dell’arto posteriore danno origine ad arti posteriori, quelli branchiali a branchie ecc. La realizzazione delle capacità di cui è dotato un c. morfogenetico può compiersi sia spontaneamente, sia sotto l’azione di uno stimolo (induzione).
Fisica
Grandezza ...
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In algebra, dati un campo K, un suo sottocampo C e un elemento a di K non appartenente a C, si dice a. di a a C l’operazione che consiste nel passare da C a un campo più ampio di C, formato da tutti gli [...] in K. L’ampliamento C(a) può coincidere con K, ma in generale è un campo intermedio tra C e K (per es., aggiungendo al campo razionale un numero irrazionale algebrico si ottiene un sottocampo del campo reale, intermedio tra il razionale e il reale). ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] ) per ogni g in Gℚ, dove ϱF: Gal(F/ℚ)→GLd(K) è un omomorfismo e gF indica la restrizione dell’automorfismo g di ℚ_ al sottocampo F. (Se ϱ è una rappresentazione di Artin, si può scegliere come F un campo di numeri). Se S è un insieme di numeri primi ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] ℚ dei numeri razionali. L’insieme K = ℚ[α] di tutte le espressioni polinomiali in α a coefficienti in ℚ è un sottocampo del campo complesso ℂ, detto campo di numeri. Ciò significa che la somma e il prodotto di elementi di K appartengono a K; inoltre, ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] m. Sia Q la chiusura algebrica di Q, cioè l'unione di tutte le estensioni algebriche finite del campo razionale (viste come sottocampi del campo complesso C), e sia Q(ζ∞) l'unione di tutti i campi ciclotomici. Grazie al teorema di Kronecker-Weber, Q ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] di numeri algebrici e al teorema di Albert, Brauer, Hasse e Noether secondo il quale ogni tale corpo ha un sottocampo massimale ciclico (nel senso della teoria di Galois) e quindi si può presentare in forma particolarmente semplice con due elementi ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] algebriche nel 1902, Hilbert formula una questione più generale: se l'intersezione fra un anello di polinomi e un sottocampo del suo campo delle frazioni sia sempre finitamente generata. Il problema ha avuto una lunga storia ma oggi sappiamo, grazie ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] funzioni analitiche f1(z), f2(z),…, fr(z) aventi la proprietà che, scegliendo opportuni valori zi∈k, si possa sempre ottenere un sottocampo di k(f1(z1),…, fr(zr)) isomorfo a K?
È interessante notare che forse questo audace interrogativo è nato da un ...
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Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] ancora uno, di particolare spicco. Nel 1969 R. Swan risolve un problema posto già da E. Noether, facendo vedere che un sottocampo L del campo K(x1, ..., xn) delle funzioni razionali in n indeterminate, il quale venga fissato da un gruppo G che ...
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sottocampo
s. m. [comp. di sotto- e campo]. – In matematica, è un sottoinsieme A di un campo B, che, con le operazioni di B, costituisce a sua volta un campo (nel sign. 5 d).
sopracampo
s. m. [comp. di sopra- e campo], non com. – In matematica, è così chiamato un campo C rispetto a un campo C′ che sia contenuto in C (si dice anche che «C′ è un sottocampo di C»).