Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] è un carattere e l'insieme G di tutti i caratteri è un gruppo. Diremo che un sottoinsieme ℴ di Ø è ‛aperto' se per ogni χ0 in ℴ esiste un numero positivo ε e un sottoinsiemecompatto C di G tale che, se ∣ χ0(x) -_χ(x) − 1 ∣ 〈 ε per tutti gli x in ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] L (E); ρ (T) = Cσ (T) si dice ‛insieme risolvente' di T. Vale la seguente proposizione fondamentale: lo spettro σ (T) è un sottoinsiemecompatto, non vuoto, di C; per ∣λ∣ > lim ∥Tn∥1/n vale sempre λ ∈ ρ (T). Il limite di tale teorema esiste sempre ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] non si riduca a zero. Ciò si ottiene se le soluzioni ricavate con tale procedimento appartengono a un sottoinsiemecompatto di un opportuno spazio di funzioni. Questa proprietà viene di solito stabilita dimostrando che le potenziali soluzioni e ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] X (considerato come spazio dei caratteri di A) in ℂ è un omeomorfismo di X sullo spettro di H, che è un sottoinsiemecompatto della retta reale ℝ; si identifica X con questo spettro. L'operatore in A che corrisponde alla funzione continua f∈Cℂ(X) si ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] 19] ν(E)=(ν1(E),…,νn(E))
come una funzione con dominio ∑ e codominio in ℝn. Allora l'immagine è un sottoinsiemecompatto e convesso di ℝn.
Introducendo la misura m somma delle variazioni totali di νi, per il teorema di Radon Nicodym esistono funzioni ...
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continuita
continuità proprietà che, in diversi contesti matematici, precisa l’idea intuitiva di mancanza di interruzione. Il passaggio dall’idea intuitiva alla precisazione matematica del concetto non [...] di definizione.
Una funzione continua trasforma un sottoinsiemecompatto di E in un sottoinsiemecompatto di F e un sottoinsieme connesso di E in un sottoinsieme connesso di F. Inoltre, essa è dotata in un compatto C di minimo e di massimo (teorema ...
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autovalore
Luca Tomassini
Tanto in algebra quanto in analisi, si è frequentemente condotti a definire e a calcolare delle funzioni (inverso, potenze, esponenziali ecc.) di un endomorfismo A:V→V di uno [...] l’insieme dei λ in K tali che (A−λI) non possiede un inverso. Appaiono allora nuovi e interessanti fenomeni: sp(A) continua a essere un sottoinsiemecompatto di ℂ, ma non necessariamente a ogni suo elemento corrisponde un autovettore.
→ Stocastica ...
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Haar, misura di
Haar, misura di per un gruppo topologico compatto e abeliano G(⋅), è una misura di Borel μ che soddisfa le seguenti condizioni:
• μ(x ⋅ S) = μ(S ⋅ x) = μ(S) per ogni x ∈ G e ogni sottoinsieme [...] misurabile S ⊆ G;
• μ(A) > 0 per ogni sottoinsieme aperto e non vuoto A ⊆ G;
• μ(E) < ∞ per ogni sottoinsiemecompatto E ⊆ G.
Per esempio, la misura di Lebesgue è una misura di Haar sul gruppo moltiplicativo dei reali non nulli (→ Borel, misura ...
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punto fisso, proprieta del
punto fisso, proprietà del in topologia, afferma che se X è un sottoinsiemecompatto e connesso di uno spazio euclideo, ogni funzione ƒ: X → X ammette un punto fisso x ∈ X, [...] tale cioè che ƒ(x) = x. Tale proprietà è stabilita dal cosiddetto teorema del punto fisso di Brouwer ...
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compattocompatto insieme E di uno spazio topologico X di Hausdorff tale che da ogni suo ricoprimento aperto F = {Aα } si può estrarre un sottoricoprimento Fn finito, cioè un insieme finito {A1, A2, [...] , in modo che lo spazio ottenuto sia compatto (→ compattificazione). Uno spazio vettoriale normato è localmente compatto se e solo se è di dimensione finita. In uno spazio compatto ogni sottoinsieme infinito ha almeno un punto di accumulazione ...
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sconnesso
sconnèsso agg. [part. pass. di sconnettere]. – 1. Che non è ben connesso, che non forma un tutto unito e compatto: un assito, uno steccato, un tavolo s.; il soffitto era di assicelle di legno sconnesse (C. Levi); si riscosse quando...