La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] brevemente che uno spazio topologico si dice di 'prima categoria' se è unione di una famiglia numerabile di sottoinsiemichiusi aventi parte interna vuota. Altrimenti si dice di 'seconda categoria'.
Nella teoria generale degli spazi lineari normati è ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] Vinter (1985). Di recente è stato dimostrato che per ogni insieme chiuso E, di misura nulla, esiste una funzione f regolare che . Data una regione ω di ℝn, è possibile definire per ogni sottoinsieme E di ℝn un ben determinato valore P(E,ω), finito o ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] x,y∈ℋ, è detto proiettore ortogonale. Consideriamo ora il sottoinsieme di ℋ definito da XP={x∈ℋ tali che Px=x è difficile verificare (P è lineare) che XP è un sottospazio lineare chiuso nella norma indotta dal prodotto scalare. Si ha inoltre (I−P)2 ...
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topologia
Luca Tomassini
Convergenza e continuità, così come le operazioni algebriche sui numeri reali e complessi, sono nozioni fondamentali nell’analisi matematica classica. La loro generalizzazione [...] Il complemento di un aperto O (ovvero l’insieme XO) è detto insieme chiuso e dalla proprietà (c) segue che qualunque intersezione di chiusi è ancora un insieme chiuso. Dato un qualunque sottoinsieme A di X, l’intersezione Ā della famiglia di tutti i ...
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convesso
convèsso [agg. Der. del lat. convexus, da convehere "raccogliere insieme, condurre"] [LSF] Che si presenta ricurvo all'infuori come, per es., l'esterno di una sfera; è il contrario di concavo. [...] insieme di punti del piano o dello spazio che sia limitato e chiuso e tale, inoltre, che ogni segmento che ne congiunge due punti definizione di funzione convessa. ◆ [ALG] Insieme c.: sottoinsieme C di un insieme An tale che il segmento congiungente ...
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stabile
stàbile agg. e s. m. [dal lat. stabĭlis, der. di stare «stare fermo»]. – 1. a. agg. Ben basato o equilibrato, ben fermo e capace di resistere a forze e sollecitazioni esterne: fondamenta s., poco s.; un edificio s., un ponte non troppo...