Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] infine consente di affrontare il «problema dell’estensione» delle applicazioni continue: se S e S′ sono spazi topologici, C⊂S un sottoinsieme chiuso di S e f:C→S′ un’applicazione continua, si domanda se esiste un’applicazione continua f̄:S→S′ che sia ...
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campionamento
campionamento strategia di rilevazione statistica che consiste nell’osservazione di una parte delle unità che compongono una popolazione al fine di ottenere informazioni valide per l’intera [...] popolazione. Il sottoinsieme delle unità sulle quali si effettua la rilevazione prende il nome di → campione. Affinché le informazioni fornite dal campione siano valide per l’intera popolazione è necessario che esso rifletta le principali ...
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classe di equivalenza
classe di equivalenza in un insieme X su cui sia definita una relazione di equivalenza ~, la classe di equivalenza associata a un elemento a di X è il sottoinsieme di X (talvolta [...] indicato con il simbolo [a]) costituito da tutti gli elementi equivalenti ad a: dunque essa è formalmente definita come
Per esempio, nell’insieme delle rette dello spazio si può considerare la relazione ...
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insieme universo
insieme universo in probabilità, altra denominazione dello spazio degli eventi, generalmente indicato con Ω. Un generico evento E, qualunque sia il metodo di attribuzione della sua probabilità [...] di verificarsi, è un sottoinsieme dell’insieme universo (→ probabilità, assiomi della). ...
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algebra di insiemi
algebra di insiemi famiglia M di sottoinsiemi di un insieme qualsiasi Ω che verifica le seguenti condizioni:
a) Ω ∈ M (l’insieme stesso appartiene alla famiglia);
b) E ∈ M ⇒ EC ∈ M [...] che appartiene a M per le proprietà b) e c). Se la condizione c) vale non solo per una unione finita di sottoinsiemi, ma anche per unioni numerabili, si parla di σ-algebra (sigma algebra) o anche di tribù su Ω.
La più piccola algebra che contiene ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] X′ è detta monotona se, per ogni u e v nel dominio di A, (Au−Av, u−v)≥0. La mappa A è detta coercitiva su K, un sottoinsieme chiuso nel dominio di A, se esiste ϕ in K tale che
[11] formula
quando ∥u∥→∞ con u in K. Un risultato tipico è il seguente ...
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Tukey, lemma di
Tukey, lemma di in teoria degli insiemi, riguarda una famiglia F di insiemi che sia di carattere finito. Una famiglia F è di carattere finito se un insieme A appartiene a F se e solo [...] se ogni sottoinsieme finito non vuoto di A appartiene a F. Il lemma di Tukey stabilisce che una tale famiglia ha un sottoinsieme massimale. Assumendo come assioma l’assioma della → scelta, esso è equivalente al lemma di → Zorn. ...
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Zorn, lemma di
Zorn, lemma di o lemma di Kuratowski-Zorn, teorema il cui enunciato è il seguente: se R è un insieme parzialmente ordinato (→ ordinamento) in cui ogni catena (vale a dire un sottoinsieme [...] di R totalmente ordinato) possiede maggioranti in R, allora R possiede elementi massimali. Il lemma di Zorn è estremamente utile in svariati ambiti della matematica: esso permette per esempio di dimostrare ...
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Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] di: III 53 d. ◆ Sottospazio di H.: data una base B di uno spazio di H., è lo spazio vettoriale generato da un sottoinsieme B'ÌB di elementi della base. ◆ Spazio di H.: estensione dello spazio euclideo, e precis. uno spazio di Banach nel quale la ...
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complemento
compleménto [Der. del lat. complementum, da complere "completare, portare a compimento"] [LSF] Ciò che completa una cosa. Il termine indica spesso un ente complementare: per es., c. di un [...] n, è il numero che, sommato al dato, dà l'unità, cioè il numero 1-n. ◆ [ALG] C. di un'algebra booleana: per un sottoinsieme A di un insieme I, l'insieme degli elementi di I non appartenenti ad A; è detto anche negazione e può essere considerato il ...
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sottoinsieme
sottoinsième (o sottinsième) s. m. [comp. di sott(o)- e insieme (nel sign. 2)]. – Ciascuno degli insiemi minori in cui un insieme è o può essere suddiviso: i varî s. di un insieme di dati, di elementi statistici; il prato è un...
complementare
agg. [der. di complemento, sull’esempio del fr. complémentaire]. – 1. a. Che serve di complemento, cioè di completamento, di integrazione: disposizioni c. di una legge; corsi c. di lingue straniere; giorni c., i 5 giorni (6 negli...