Erdos-Turan, congettura di
Erdős-Turán, congettura di in teoria dei numeri, congettura formulata da P. Erdős e P. Turán alla fine degli anni Trenta del xx secolo e in seguito dimostrata da E. Szemerédi: [...] è, quindi, ormai riportata come teorema di Szemerédi. Stabilisce che i sottoinsiemi di qualsiasi stringa di numeri interi, di lunghezza abbastanza grande, contengono progressioni aritmetiche quasi di qualsiasi lunghezza. Un esempio riportato in ...
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numero reale
numero reale numero esprimibile come limite di una successione di numeri razionali (→ R, insieme dei numeri reali). In forma decimale, è reale qualunque numero, finito o illimitato, periodico [...] o no. I numeri reali si suddividono in → numeri razionali e in → numeri irrazionali; entrambi tali sottoinsiemi sono densi in R.
La rappresentazione geometrica di un numero reale è la disposizione dei numeri reali sulla retta che si ottiene ...
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spazio campionario
spazio campionario in probabilità, altra denominazione dello → spazio degli eventi, generalmente indicato con Ω. Se così denominato, i suoi elementi, che rappresentano tutti i possibili [...] risultati, esaustivi e mutuamente incompatibili, di una prova (e quindi gli eventi elementari), sono detti punti campionari. Si dicono invece eventi i suoi sottoinsiemi propri (→ spazio degli eventi). ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] punto Q è da ritenere ‘vicino’ a P se appartiene a un intorno di P. In modo analogo sono definiti gli intorni di un sottoinsieme dello spazio. Per base di uno s. topologico S si intende una famiglia B di aperti non vuoti di S tali che ogni aperto di ...
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Dedekind, sezione di
Dedekind, sezione di o taglio di Dedekind, nozione introdotta da R. Dedekind alla fine del secolo xix nell’intento di precisare il concetto di ordinamento continuo e fornire una [...] reali a partire dai numeri razionali. La sezione di Dedekind di un insieme X dotato di un ordinamento ≤ è una partizione di X in due sottoinsiemi A e B tale che: ∀a ∈ A, ∀b ∈ B, a ≤ b (e quindi, poiché si tratta di una partizione, vale a < b). Una ...
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insieme limitato
insieme limitato nell’ambiente Rn, è un insieme E ⊆ Rn contenuto in una sfera di raggio r arbitrario. Ogni insieme finito è limitato, ma non viceversa (per esempio, nella retta reale, [...] un segmento è un insieme limitato di punti, ma non finito). Una definizione che si adatta a sottoinsiemi di un generico spazio vettoriale topologico è la seguente: E è limitato se, per ogni intorno V dell’origine, esiste r > 0 tale che E ⊆ tV per ...
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spazio topologico normale
spazio topologico normale spazio topologico che soddisfa gli assiomi di → separazione (T1) e (T4), detti rispettivamente assioma di Fréchet e assioma di Tietze, che asseriscono:
• [...] dello spazio, esistono due aperti che contengono rispettivamente l’uno, ma non l’altro;
• (T4): presi comunque due sottoinsiemi dello spazio chiusi disgiunti, esistono due aperti disgiunti che contengono rispettivamente l’uno, ma non l’altro.
Ogni ...
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Borel, misura di
Borel, misura di misura definita sulla σ-algebra di tutti gli insiemi di Borel di uno spazio topologico Ω, ossia la più piccola σ-algebra fra quelle che contengono tutti gli aperti di [...] serie numerica i cui termini sono le loro misure (additività numerabile). La misura μ è chiamata completa se ogni sottoinsieme di un insieme di misura nulla è misurabile (e di conseguenza esso stesso risulta insieme di misura nulla).
Nell’algebra ...
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numero pari
numero pari numero intero divisibile per 2. Il generico numero pari può essere indicato con la scrittura 2n, essendo n un qualunque numero naturale. Il numero 0, che essendo divisibile per [...] 2 è un numero pari, è il minore tra essi. L’insieme N dei numeri naturali si partisce in due sottoinsiemi disgiunti: quello dei numeri pari, che nel sistema decimale sono caratterizzati dall’avere la cifra dell’unità pari, cioè una tra {0, 2, 4, 6, 8 ...
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Banach-Tarski, paradosso di
Banach-Tarski, paradosso di paradosso stabilito dai due matematici nel 1924; è una delle conseguenze singolari che deriva dall’includere l’assioma della → scelta nella teoria [...] Lebesgue. In termini più formali, il paradosso di Banach-Tarski afferma che ogni palla B in R3 è equiscomponibile in due suoi sottoinsiemi U e V propri e disgiunti. In formule, B = U ∪ V, U ∩ V = ∅, ma anche U ~ B ~ V, dove la equiscomponibilità ~ è ...
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sottoinsieme
sottoinsième (o sottinsième) s. m. [comp. di sott(o)- e insieme (nel sign. 2)]. – Ciascuno degli insiemi minori in cui un insieme è o può essere suddiviso: i varî s. di un insieme di dati, di elementi statistici; il prato è un...
ripartizione
ripartizióne s. f. [der. di ripartire1]. – 1. L’azione e l’operazione di ripartire, il fatto di venire ripartito e il modo in cui si effettua, come suddivisione e distribuzione di un tutto in determinate parti, secondo particolari...