spazio proiettivo
spazio proiettivo ambiente geometrico in cui gli elementi che, in uno spazio affine, sono all’infinito (punti impropri, rette improprie ecc.) non sono distinguibili da quelli al finito; [...] (di dimensione 2), una retta proiettiva (di dimensione 1), un punto (di dimensione 0).
Ogni vettore v di V, non nullo, genera il sottospazio {kv: k ∈ K} di dimensione 1, per cui due vettori non nulli v e w definiscono lo stesso punto se esiste k ∈ K ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] definito da XP={x∈ℋ tali che Px=x} dove P è un proiettore ortogonale. Non è difficile verificare (P è lineare) che XP è un sottospazio lineare chiuso nella norma indotta dal prodotto scalare. Si ha inoltre (I−P)2=I−2P+P2=I−P, così che anche I−P è un ...
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Uryson Pavel Samuilovic
Uryson (o Urysohn) 〈urïsòn〉 Pavel Samuilovič [STF] (Odessa 1898 - Batz, Loira, 1924) Libero docente di matematica nell'univ. di Mosca (1921). ◆ [ALG] Lemma di U.: afferma che [...] che f(x)=0 se x∈A, f(x)=1 se x∈B, 0≤f(x)≤1 se x∉A⋃B. ◆ [ANM] Teorema di U.: ogni spazio topologico normale, provvisto di una base numerabile di aperti, è omeomorfo a un sottospazio di uno spazio di Hilbert (e pertanto, in partic., è metrizzabile). ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spazio vettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] un’applicazione lineare Alt: T(V**) → Λ(V**) che preserva il grado dei tensori e che è l’identità ristretta al sottospazio dei tensori alterni. Si definisce dunque il prodotto esterno di due tensori alterni ξ e ω (rispettivamente di grado r e di ...
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Hahn
Hahn Hans (Vienna 1879 - 1934) matematico e filosofo austriaco. Dal 1921 insegnò all’università di Vienna. Fu tra i fondatori del circolo neopositivista noto come «circolo di Vienna» e con R. Carnap [...] è legato a un importante teorema di analisi funzionale (→ Hahn-Banach, teorema di) sull’estensione di funzionali da un sottospazio allo spazio che lo contiene, in modo da mantenere la norma. Sviluppando le idee di K. Weierstrass, diede importanti ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] il lettore che i dettagli delle dimostrazioni sono talora molto delicati.
Sia H uno spazio di Hilbert separabile; scegliamo due sottospazi chiusi, ortogonali, isomorfi, H1 e H2, e due isometrie parziali E21 : H1 → H2 e E12 : H2 → H1 tali che E21E12 ...
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In matematica si dice di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria, o anche di un sistema di funzioni f1(x), … fn(x), …, in numero finito o infinito, tali che, [...] o.: siano v1, v2, …, vn, n vettori costituenti una base dello spazio vettoriale V; si ponga e1 = v1/| v1| e si scelga e2 nel sottospazio generato da v1, v2, in modo che sia perpendicolare a e1 e di lunghezza unitaria; successivamente si prenda e3 nel ...
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Simmetrie e invarianze
LLuigi A. Radicati di Brozolo
di Luigi A. Radicati di Brozolo
SOMMARIO: 1. Introduzione e brevi cenni storici. □ 2. La struttura dello spazio-tempo assoluto. □ 3. Il ruolo della [...] definita dall'omomorfismo U:G+U(ℋ) di G nel gruppo degli operatori unitari su ℋ che associa a ogni g∈G l'operatore unitario Ug. Un sottospazio ℋα⊂ℋ (o Aα(ℋ)⊂A(ℋ)) si dice G-invariante se, per ogni g∈G, Ug(α) ℋα⊂ℋα, dove, Ug(α) è la restrizione di Ug ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] k, allora V /W ha dimensione n − k; più precisamente se {v1, v2, …, vn} è una base di V e W e il sottospazio vettoriale generato dai vettori {v1, v2, …, vk}, con k < n, allora lo spazio vettoriale quoziente V /W è naturalmente isomorfo al ...
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spazio vettoriale
spazio vettoriale da un punto di vista intuitivo, insieme dei vettori geometrici dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, tra i quali è definita l’operazione di addizione, mediante [...] condizioni:
• ƒ(u + v) = ƒ(u) + ƒ(v), ∀u, v ∈ V
• ƒ(k ⋅ v) = k ⋅ƒ(v), ∀v ∈ V, ∀k ∈ K
L’insieme ƒ(V), detto immagine di ƒ, è un sottospazio di W. L’insieme dei vettori di V che hanno per immagine il vettore nullo di W è detto nucleo di ƒ ed è un ...
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sottospazio
sottospàzio s. m. [comp. di sotto- e spazio]. – In matematica, è così detto un sottoinsieme di uno spazio che mantenga la struttura e le proprietà dello spazio dato; con sign. più specifici, si parla di s. vettoriale, lineare,...
supplemento
suppleménto (ant. o raro suppliménto) s. m. [dal lat. supplementum, der. di supplere: v. supplire]. – 1. Ciò che serve a supplire, a sostituire una cosa mancante: quel rimbombo ... delle varie campane ... pareva, per dir così,...