invarianza topologica
invarianza topologica proprietà che non varia su ogni classe di → equivalenza topologica. Gli invarianti topologici possono essere numeri naturali (per esempio, il numero di componenti [...] coomologia e di omotopia). Gli invarianti topologici sono utilizzati in uno dei problemi fondamentali della topologia, che è quello di stabilire se due spazitopologici dati X e Y sono topologicamente equivalenti oppure no; mentre per dimostrare che ...
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mappa
mappa [Lat. mappa, di origine punica] [LSF] Ogni rappresentazione grafica piana di una porzione della superficie terrestre (lo stesso che carta geografica o topografica) e, estensiv., della superficie [...] nella teoria degli insiemi e di morfismo nell'algebra astratta. (b) Con signif. specifico, data un'applicazione biunivoca e bicontinua tra due spazitopologici S e S' che applichi l'aperto A di S nell'aperto A' di S', l'aperto A' si dice m. di ...
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identificazione
identificazióne [Atto ed effetto dell'identificare, dal lat. identificare "rendere identico, accertare un'identicità o un'identità", comp. di identicus "identico" e -ficazione] [LSF] [...] diretta, sia per costruire nuovi insiemi a partire da insiemi già noti; è usato spec. nella topologia, per costruire nuovi spazitopologici a partire da uno noto. ◆ [ELT] [INF] Nella tecnica dei sistemi elettronici di elaborazione, procedimento per ...
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punto limite
punto limite locuzione utilizzata in diversi contesti sia in analisi, sia in geometria.
☐ In analisi un punto limite è un punto di → accumulazione per un insieme (le due locuzioni sono sinonimi).
Per [...] che ƒ(xn) → l. La definizione si applica a funzioni ƒ: X → Y, dove X e Y sono spazitopologici e, analogamente, a successioni in uno spaziotopologico. L’insieme dei punti limite è chiuso (→ massimo e minimo limite).
☐ In geometria, i punti limite in ...
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equivalenza topologica
equivalenza topologica relazione di → equivalenza definita sull’insieme degli spazitopologici originata dal considerare equivalenti due figure geometriche quando è possibile ottenere [...] cerchio e una corona circolare, una sfera e un toro perché i “buchi” non possono essere eliminati attraverso una deformazione continua. Formalmente, due spazitopologici X e Y sono topologicamenti equivalenti se esiste un omeomorfismo ƒ: X → Y. Due ...
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Hausdorff, assioma di
Hausdorff, assioma di in topologia, afferma che presi comunque due punti distinti di uno spaziotopologico, esistono due aperti disgiunti che contengono rispettivamente l’uno dei [...] serie di assiomi, detti assiomi di separazione, che caratterizzano particolari classi di spazitopologici. Uno spaziotopologico che soddisfa tale assioma è detto spazio di Hausdorff e ha la proprietà che ogni successione convergente converge a un ...
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bicontinuita
bicontinuità proprietà di una applicazione o funzione continua di ammettere una funzione inversa anch’essa continua. Se X e Y sono due spazitopologici e ƒ: X → Y è una applicazione continua [...] necessariamente è un’applicazione bicontinua, tale cioè che sia continua anche l’applicazione inversa ƒ −1: Y → X. Se ƒ è un’applicazione biunivoca e bicontinua, si dice che è un omeomorfismo tra X e Y e che gli spazitopologici X e Y sono omeomorfì. ...
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Tietze, spazio di
Tietze, spazio di spazio normale in cui vale l’assioma di separazione (T1) (detto anche assioma di Fréchet), che stabilisce che, presi comunque due punti distinti dello spazio, esistono [...] l’uno, ma non l’altro. Lo spazio di Tietze, che prende nome dal matematico austriaco H. Tietze, è anche indicato come spazio (T4). Per le relazioni tra i diversi assiomi di separazione e i relativi spazitopologici si veda il lemma → separazione. ...
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invarianza omotopica
invarianza omotopica proprietà che non varia su ogni classe di equivalenza omotopica. Per esempio, nel caso di funzioni ƒ invarianti per omotopia si ha che ƒ(X) = ƒ(Y) se X e Y sono [...] equivalenti (→ omotopia). Dal momento che due spazitopologicamente equivalenti sono anche omotopicamente equivalenti, gli invarianti omotopici sono anche invarianti topologici (→ invarianza topologica) e, come questi ultimi, forniscono un ...
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Tichonov
Tichonov Andrej Nikolaevič (Gzatsk, oggi Gagarin, 1906 - Mosca 1993) matematico russo. Studioso di analisi funzionale, topologia generale, equazioni differenziali e fisica matematica, è noto [...] per un risultato che stabilisce che ogni prodotto di un numero arbitrario di spazitopologici compatti è ancora compatto (teorema di Tichonov). In suo onore, alcuni spazitopologici completamente regolari sono anche noti come spazi di → Tichonov. ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...