spaziometrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] si dice di Cauchy (o fondamentale) se per ogni ε>0 esiste un n0∈ℕ tale che d(xn,xm)〈ε per ogni m,n>0. Uno spaziometrico I si dice completo se ogni successione di Cauchy è convergente, ovvero il suo limite esiste ed è un elemento di I. In uno ...
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SPAZI ASTRATTI
Sandro FAEDO
. L'analisi matematica classica studia le proprietà delle funzioni di una o più variabili numeriche. Tali funzioni sono determinate dai valori assunti dalla variabile x in [...] x ??? y, d (x, y) = d (y, x), d (x, y) ≤ d (x, z) + d (z, y), z essendo un qualsiasi altro elemento di I.
Negli spazîmetrici per ogni elemento x e ogni numero positivo δ sono definiti gli elementi che sono vicini ad x per meno di δ, cioè tutti gli ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] , L. Fantappiè). L’estensione infinito-dimensionale del calcolo differenziale classico conduce all’introduzione degli spazi astratti (spazimetrici, vettoriali, topologici, normati ecc.). Con essi s’impone un principio concettuale nuovo dell’a ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] ∥a∥; ∥a+b∥≤∥a∥+∥b∥. Ogni s. normato diventa uno s. metrico, ove si assuma come distanza di due suoi elementi a, b la norma In modo analogo sono definiti gli intorni di un sottoinsieme dello spazio. Per base di uno s. topologico S si intende una ...
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TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] y, ρ(x, y) = ρ(y, x), e ρ(x, y) + ρ(y, z) ≥ ρ(x, z), è detta una "metrica su X", e (X, ρ) si dice uno "spaziometrico". Funzioni adeguate per questi spazi sono le funzioni f di (X, ρ) su (Y, σ) "preservanti le distanze", σ[f (x1), f (x2)] = ρ(x1, x2 ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] (Per i concetti di "limitatezza" e di "compattezza", v. limite in questa App., tenendo conto che Σ e Σ′ sono spazimetrici).
Quando A sia una varietà lineare V ⊆ Σ, presentano particolare importanza anche le definizioni a1), b1), c1) che si ottengono ...
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LIMITE (XXI, p. 162)
Tullio Viola
La moderna esigenza di una visione sempre più astratta e sintetica dei concetti fondamentali della matematica ha portato a generalizzare in più direzioni il concetto [...] importanza.
2) Limiti di funzioni f(x) per x tendente all'infinito. Se f è definita in un insieme E ⊆ S spaziometrico, e se tale spazio è illimitato, ha spesso interesse il concetto di
Si fissi, a piacere, un punto o (origine) in S. Dire che E ...
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Si abbia un insieme E di elementi, di natura qualsiasi, e sia x un suo elemento. È frequente l'uso nel linguaggio comune di affermazioni, quali "y approssima x", "y è abbastanza vicino a x", "y assomiglia [...] , tali che il modulo della potenza p-esima sia integrabile secondo Lebesgue in [a,b] e:
Se esiste un sottoinsieme E′ di infiniti elementi di uno spaziometrico E, tale che per ogni ε > 0 vi è qualche x′ ∈ E′ per cui d(x,x′) 〈 ε, si dice che x è ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] di G. Yu dell'analogo della congettura (dovuta a John Roe) nel contesto della geometria coarse per spazimetrici che si possono immergere uniformemente in uno spazio di Hilbert e il lavoro di George Skandalis, J.L. Tu, Roe e Higson nel caso di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] , i lavori di Hilbert sulle equazioni integrali lineari e la tesi (1906) di Maurice-René Fréchet (1878-1973) sugli spazimetrici sono i catalizzatori del rapido processo che, in una diecina d'anni, porta alla nascita della moderna analisi funzionale ...
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metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...