funzione, grafico di una
funzione, grafico di una rappresentazione, nel piano cartesiano nel caso di funzioni di una variabile, dei punti (x, ƒ(x)) in corrispondenza mediante la funzione. La rappresentazione [...] generalizza senza problemi concettuali al caso X × Y ⊆ Rn+m; tuttavia il termine grafico viene impiegato in senso esteso anche quando gli insiemi X e Y sono di tipo più generale (per esempio, spazidiBanach) e quindi non vi è più alcuna possibilità ...
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grafico
grafico termine che indica una rappresentazione visiva di un ente matematico e più in generale di una relazione. Si consideri una relazione binaria R tra due insiemi X e Y ⊆ R: l’insieme G dei [...] senso esteso anche quando gli insiemi X e Y sono astratti (per esempio, spazidiBanach) e quindi non vi è più alcuna possibilità “grafica”.
Lo studio del grafico di una funzione ƒ: R → R costituisce l’oggetto primario del calcolo differenziale: le ...
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Cauchy, criteri di convergenza di
Cauchy, criteri di convergenza di criteri che forniscono una condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza del limite finito di una funzione, di una successione [...] che per ogni n > N e per ogni p ≥ 0 risulti
Questi enunciati si estendono a spazi metrici completi e in particolare agli spazidiBanach sostituendo i moduli con le distanze o le norme, anzi, la loro validità equivale alla completezza dello ...
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Sobolev, spazidi
Sobolev, spazidispazi Wm,p(Ω), con m ∈ N, p ∈ [1, ∞], Ω ⊂ Rn, costituiti dalle funzioni appartenenti a → spazi Lp(Ω) dotati di derivate (nel senso delle → distribuzioni) di ogni ordine [...] volta funzioni appartenenti a Lp(Ω). Essi sono spazidi → Banach con la norma
per p < ∞,
dove la derivata Dαƒ, corrispondente al multiindice α = (m1, m2, …, mn) di lunghezza
è
Numerosi teoremi (detti di immersione e dovuti a S.L. Sobolev e ...
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Weierstrass, criterio di
Weierstrass, criterio di (per una serie di funzioni) in analisi, condizione sufficiente per la uniforme convergenza di una serie di funzioni. Data la serie
si supponga che [...] quindi) uniformemente in T. Il teorema si generalizza a funzioni di più variabili e anche a funzioni in spazidi → Banach, qualora si sostituiscano i moduli con le norme.
Questo tipo di convergenza è detto totale ed è condizione più forte della sola ...
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Frechet, derivata di
Fréchet, derivata di generalizzazione a spazi funzionali della nozione di differenziale per funzioni di più variabili. Sia ƒ: X → Y una applicazione tra due spazidiBanach X e Y. [...] lineare A: X → Y tale che in un punto x ∈ X risulti
è detto derivata di Fréchet di ƒ in x. Questa nozione è più forte di quella di derivata di Gâteaux. Se X e Y hanno dimensione finita, l’operatore corrisponde alla matrice jacobiana. Per la ...
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Matematico statunitense di origine tedesca (Berlino 1910 - New Rochelle 1994). Prof. alla New York University (1946) e al Courant Institute di New York, ha dato importanti contributi all'analisi, in partic. [...] da funzioni conformi, dette quasi conformi, sono stati utilizzati (1994) per le iterazioni di funzioni razionali negli spazidiBanach. Tra le sue opere: Ordinary differential equations (1965); Partial differential equations (1971); Nonlinear ...
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Matematico uruguaiano (Genova 1915 - Montevideo 2002), allievo di B. Levi. Fornì notevoli contributi al progresso della teoria della stabilità per i sistemi dinamici (stabilità equiasintotica, soluzioni [...] periodiche eccezionali, esistenza di soluzioni periodiche, estensioni a spazîdiBanach, dicotomia delle soluzioni). ...
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OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] operatori lineari.
Tra le varietà lineari in cui sia definita una nozione di convergenza e di limite, le più notevoli sono gli spazîdiBanach, di Hilbert, di Kantorovič(Riesz), per i quali rinviamo alla bibliografia, limitandoci qui ad accennare che ...
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LÉRAY, Jean
Matematico francese, nato a Nantes il 7 novembre 1906. Professore all'università di Nancy dal 1936 al 1941 e in quella di Parigi fino al 1947. Dal 1947 è al Collège de France come professore [...] ricerca è stata rivolta allo studio delle equazioni non lineari dell'idrodinamica, all'estensione agli spazidiBanachdi teoremi di topologia algebrica e alle equazioni ellittiche del second'ordine in due variabili. Successivamente nel campo della ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...