Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] il loro interesse va ben oltre quello del problema diHilbert e si innesta nella teoria dei gruppi di Lie e dei gruppi algebrici.
Numerosi autori ‒ tra in irriducibili di tali spazidi forme. Le idee che portano da questo sviluppo di Capelli a ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] il paradosso dell’albergo diHilbert. L’albergo diHilbert ha una infinità numerabile di camere e ogni camera dispazidi probabilità infiniti: la possibilità per l’animale di digitare in modo casuale e un numero infinito di volte su una tastiera di ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] ,
per ogni ϕ∈C0∞(Ω).
Essa esprime un caso molto particolare del seguente problema generale. Sono dati uno spaziodiHilbert H, un sottoinsieme convesso e chiuso K di H, una forma bilineare e continua a da H×H in ℝ e infine f, un elemento del duale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] l'analisi delle soluzioni di ogni problema di minimo, come quello delle geodetiche.
Illustriamo il metodo diHilbert. Siano P e Q due punti fissati di un dato spazio metrico M. In M si può definire il concetto di 'lunghezza' di una curva senza fare ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] la topologia si sarebbe sviluppata. Sulla scia di David Hilbert, alcuni analisti pensavano già alle funzioni come punti di uno spazio metrico quale lo spaziodiHilbert, ossia l'insieme di tutte le successioni infinite di numeri reali xn tali che la ...
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vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] : v. gruppi, rappresentazione dei: III 122 e. ◆ V. di stato: (a) [TRM] v. colonna le cui componenti sono le variabili di stato di un sistema. (b) [MCQ] v. nello spaziodiHilbert che corrisponde allo stato di un sistema. ◆ [EMG] [MCC] V. d'onda: il ...
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autovalore
autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] gli autovettori (ortogonali) di A. Per alcuni dei risultati validi in spazidi dimensione finita esistono gli analoghi nel caso dispazidi dimensione infinita. Per esempio, se T è un operatore autoaggiunto in uno spaziodiHilbert, i suoi autovalori ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spaziodiHilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] ogni insieme limitato in un insieme la cui chiusura nella topologia indotta dal prodotto scalare è compatta. In uno spaziodiHilbert a dimensione finita ogni operatore lineare è compatto, poiché trasforma ogni insieme limitato in uno limitato e in ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spazio vettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] dalla definizione precedente. Se A è un operatore hermitiano su uno spaziodiHilbert ℋ con spettro discreto e autovalori λi (per es., un operatore compatto) si dirà traccia di A la somma della serie
È importante notare che, a differenza ...
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spazio Lp (O)
spazio Lp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spazio vettoriale delle funzioni ƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...]
essi si dicono esponenti coniugati; per p < ∞ il duale di Lp(Ω) è Lp′ (Ω), e quindi se 1 < p < ∞ gli spazi Lp sono riflessivi. Se g ∈ Lp′, risulta
(→ Hölder, disuguaglianza di). In particolare, lo spazio L2(Ω) è uno spaziodi → Hilbert. ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...