La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] sull'intervallo [0,1]. Gli spazi metrici, gli spazi localmente compatti, gli spazidiHilbert e di Banach sono tutti esempi dispazi topologici. L'analisi funzionale si occupa principalmente dello studio degli spazidi funzioni e utilizza sia nozioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] . Tali simmetrie si esprimono in modo naturale con azioni di gruppi di Lie (o delle loro corrispondenti algebre) su spazidiHilbert. La teoria del gruppo di Lorenz, per esempio, necessaria nella formulazione relativistica delle interazioni ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] ] sono uguali a π. Le [7] e [8] sono note come relazioni di ortogonalità delle funzioni trigonometriche (la terminologia è quella della teoria degli spazidiHilbert ed è stata introdotta all'inizio del XX secolo).
Partendo dalle relazioni precedenti ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] nuova classe dispazi che coniuga la nozione dispazio metrico e quella dispazio vettoriale: uno spaziodi Banach è uno spazio vettoriale normato completo. Uno spaziodiHilbert può essere definito come un caso particolare dispaziodi Banach, anche ...
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Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] queste serie le tavole delle funzioni speciali). Si veda anche → Fourier, serie generalizzata di.
Tale struttura si può inquadrare nella teoria degli spazidiHilbert. Sia X uno spaziodiHilbert, in generale complesso, sia {en}, con 0 ≤ n, una base ...
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vettore
vettore nozione suggerita originariamente dallo studio di grandezze fisiche, quali velocità, accelerazione, forza ecc. (dette grandezze vettoriali) la cui descrizione non può esaurirsi in un [...] : u, v, ... Il modulo del vettore è indicato con |v| oppure v (tuttavia, quando si tratti dispazidi → Banach, e in particolare dispazidi → Hilbert, si usa per convenzione indicare i vettori con lettera corsiva non in neretto).
Due vettori ...
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parentesi
parentesi coppia di segni simmetrici che alterano il consueto ordine di precedenza delle operazioni in una espressione aritmetica o algebrica. Si distinguono parentesi tonde (…), parentesi [...] b), …, (x1, …, xn); tale notazione è utilizzata anche per indicare le componenti di un vettore; nel contesto degli spazidiHilbert la parentesi tonda che racchiude una coppia di elementi indica che tali elementi sono vettori e che se ne considera il ...
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Heyting
Heyting Arend (Amsterdam 1898 - Lugano 1980) logico e matematico olandese. Studiò all’università di Amsterdam, dove poi insegnò fino al suo ritiro nel 1968 e fu allievo di L.E.J. Brouwer. Insieme [...] della geometria proiettiva e dell’algebra intuizioniste, ottenendo anche importanti risultati nella teoria intuizionista degli spazidiHilbert. Fondamentali sono state le sue formalizzazioni della logica e della matematica intuizioniste (1930). Per ...
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spazio topologico duale
spazio topologico duale di uno spazio topologico X*, è lo spazio vettoriale completo X′ (talvolta denotato con X*) costituito dai funzionali lineari e continui su X*. Il valore [...] lt;x′, x> sono continui. Il duale X″ del duale di X* si chiama biduale e contiene X*; se X″ = X*, lo spazio X* si dice riflessivo. Per esempio, sono riflessivi tutti gli spazidi → Hilbert e gli → spazi Lp(Ω), con 1 < p < ∞, il duale essendo ...
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raggio spettrale
raggio spettrale di una matrice quadrata reale o complessa M con autovalori λ1, ..., λm è il massimo ρ(M) dei moduli dei suoi autovalori:
Più in generale, può essere definito lo spettro [...] per operatori lineari limitati su spazidiHilbert reali o complessi come l’estremo superiore dei moduli degli elementi del suo → spettro. ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...