somma In matematica, il risultato dell’ordinaria operazione di addizione o anche l’operazione stessa; in senso estensivo, si parla spesso di s. anche con riferimento a operazioni che soddisfano le proprietà [...] definite su insiemi E illimitati, e ne considerano l’eventuale ordine di infinitesimo. Le funzioni sommabili in E costituiscono lo spazio L1(E); sono importanti gli spaziLp(E) delle funzioni la cui potenza p-esima è sommabile, e in particolare lo ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] traccia se è invariante per gli automorfismi interni di M. Lo studio degli analoghi dei concetti di convergenza quasi ovunque e di spazioLp, p[[1,`] è stato iniziato da J. Dixmier e I.E. Segal per le tracce normali semifinite. Se Ê è una traccia ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] è stata introdotta da De Giorgi e T. Franzoni nel 1975 per spazi topologici generali. Nel caso in cui U sia uno spazio metrico, come ad esempio gli spaziLp considerati nei capitoli precedenti, essa può essere espressa nel modo seguente: sia ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] studiano le misure definite attraverso le densità numeriche, le misure equivalenti, le misure esterne legate alla dualità degli spaziLp, le misure diffuse e le misure atomiche. Si considera l'immagine di una misura attraverso una trasformazione di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] criterio di compattezza nella topologia uniforme, fornito dal teorema di Ascoli. Occorre ricordare che nel 1900 la teoria degli spaziLp in termini dell'integrale di Lebesgue, e la loro completezza, non erano ancora stati formulati. Fu Levi il primo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] lineare normato X è riflessivo, allora da ogni successione limitata in X si può estrarre una sottosuccessione debolmente convergente. Lo spazioLp è riflessivo per p>1. Il concetto di riflessività venne definito per la prima volta da Hahn, nel suo ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] fg è integrabile per μ e si ha (disuguaglianza di Hölder)
[5] N1(fg)≤Np(f)Nq(g).
Ciò implica che il duale dello spazio di Banach Lpℂ(X,μ) è Lqℂ(X,μ) per 1≤p〈+∞; gli spaziLpℂ(X,μ) sono pertanto riflessivi ad eccezione di L1ℂ(X,μ) e di L∞ℂ(X,μ).
Lo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] . Essa è stata estesa a integrali rispetto a una misura qualsiasi su uno spazio qualsiasi e a una vasta classe di funzioni, generando quelli che sono noti come gli spaziLp.
Un terzo punto di contatto è dato dalle misure a valori vettoriali. Nel ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] di dimensione infinita. Importanti esempi sono lo spazio C0([a,b]) delle funzioni f:[a,b]→ℝ continue su un intervallo chiuso [a,b] della retta reale ℝ munito della norma ∣∣f ∣∣∞=sup[a,b]∣f ∣ o gli spaziLp([a,b]) con norma
∫ab∣f (x)∣pdx, p ...
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spazioLp (O)
spazioLp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spazio vettoriale delle funzioni ƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...] , q).
Se p e p′ soddisfano l’uguaglianza
essi si dicono esponenti coniugati; per p < ∞ il duale di Lp(Ω) è Lp′ (Ω), e quindi se 1 < p < ∞ gli spaziLp sono riflessivi. Se g ∈ Lp′, risulta
(→ Hölder, disuguaglianza di). In particolare, lo ...
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