Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che [...] gli eventi è una σ-algebra booleana e la funzione P soddisfa il postulato di numerabile additività, la terna (S, ℬ, P) è detta uno spaziodiprobabilità. Per tali spazi sono anche frequenti le notazioni: (Ω, ℱ, P) o, omettendo la σ-algebra, (Ω, P ...
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Matematica finanziaria
Marco Papi
Nel corso degli ultimi anni la matematica finanziaria si è notevolmente ampliata nei contenuti e negli strumenti d'analisi. La motivazione di ciò è riconducibile al [...] Per illustrare questo aspetto, si consideri un mercato le cui possibili evoluzioni tra 0 e T sono descritte da uno spaziodiprobabilità (Ω, F, P), in cui F (σ-algebra) contiene tutte le informazioni riguardanti il comportamento dei prezzi, mentre P ...
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Economia
Attività che provvede alla collocazione sul mercato delle merci e dei servizi, e quindi l’insieme dei punti di vendita che ne assicurano agli acquirenti la disponibilità.
Nell’ingegneria gestionale [...] (o determinazioni) si chiama variabile statistica nel caso di una d. di frequenza, e variabile casuale o variabile aleatoria nel caso di una d. diprobabilità. Le d. diprobabilità e le d. di frequenza sono concettualmente diverse, tuttavia se si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione diprobabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] moderna dei processi aleatori.
Il teorema d'estensione di Carathéodory, relativo a una misura diprobabilità definita su un'algebra di eventi, suggerisce l'introduzione della nozione di 'spaziodiprobabilitàdi Kolmogorov' (Ω‚ℋ,P), in cui Ω è lo ...
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variabile
variàbile [agg. e s.f. Der. del lat. variabilis, da variare "variare"] [ANM] Di una quantità che può assumere valori in un certo insieme numerico, o, più in generale, di un simb. che rappresenta [...] teoria della probabilità, dato uno spaziodiprobabilità con spazio degli eventi elementari Ω, è una funzione misurabile su Ω a valori in uno spazio misurabile S che è detto spazio degli stati della v.; la distribuzione diprobabilitàdi quest'ultima ...
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Catena di Markov
Luca Tomassini
Si dice markoviano un processo stocastico la cui evoluzione da un valore fissato a un tempo t non dipenda da quella precedente a t stesso. In altri termini, il passato [...] (t∈T, con T sottoinsieme della retta reale) un processo markoviano su uno spaziodiprobabilità (Ω,F,P), a valori in uno spaziodi misura (E,B). Allora la sua distribuzione diprobabilità soddisfa, per ogni t1〈t2〈...〈tr〈 tr1〈...〈 tn, la relazione
P{X ...
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teorema ergodico
Giacomo Aletti
In un sistema dinamico governato da una trasformazione ergodica, la media spaziale e la media temporale coincidono quasi certamente. Matematicamente, un sistema dinamico [...] un sistema (X,✄,P,T) dove (X,✄,P) è uno spaziodiprobabilità e T:X→X è una trasformazione misurabile che conserva P, ossia P(T−1(A))=P(A), per ogni A in ✄. Un evento A in ✄ è detto T-invariante se è di fatto identico al suo trasformato: P(AΔT(A))=0 ...
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teorema di Bayes
Giacomo Aletti
Risultato della teoria della probabilità che nel suo uso più frequente lega le distribuzioni marginali e condizionate di variabili aleatorie. Viene anche utilizzato, [...] conseguenza del teorema delle probabilità totali e della definizione diprobabilità condizionata. In questa forma, su uno spaziodiprobabilità (Ω,✄,P) è data una partizione di eventi {A1,A2,…} e un evento B diprobabilità positiva. Allora, per ogni ...
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varianza
Giacomo Aletti
Nella teoria della probabilità e in statistica, la varianza di una variabile aleatoria (o di una distribuzione diprobabilità sui numeri reali) è un indice che media gli scarti [...] misura dell’esperimento e pertanto è più interpretabile. In termini matematici, se X è una variabile aleatoria definita su uno spaziodiprobabilità (Ω, ℱ, P) sufficientemente regolare – X deve appartenere a L2(Ω, ℱ, P) – con valore atteso E(X)=μ, la ...
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valore atteso
Giacomo Aletti
Nella teoria della probabilità, il valore atteso (o speranza matematica, o aspettazione, o valor medio) di un esperimento casuale che può assumere un numero finito di risultati [...] stessi. In termini matematici, se X è una variabile aleatoria definita su uno spaziodiprobabilità (Ω, ℱ, P) sufficientemente regolare – X deve appartenere a L1(Ω, ℱ, P) – il valore atteso di X, indicato con E(X), è dato da
dove l’integrale va ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
probabilita
probabilità s. f. [dal lat. probabilĭtas -atis]. – 1. Carattere di ciò che è probabile; condizione di un fatto o di un evento che si ritiene possa accadere, o che, fra più fatti ed eventi possibili, appare come quello che più ragionevolmente...