spaziometrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] si dice di Cauchy (o fondamentale) se per ogni ε>0 esiste un n0∈ℕ tale che d(xn,xm)〈ε per ogni m,n>0. Uno spaziometrico I si dice completo se ogni successione di Cauchy è convergente, ovvero il suo limite esiste ed è un elemento di I. In uno ...
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spazio di Banach
Arrigo Cellina
Uno spazio normato X diventa metrico definendo la distanza tra due punti x e y, indicata con d(x,y), come d(x,y)=∥x−y∥. Se questo spaziometrico è ‘completo’, è cioè [...] tale che ogni successione di Cauchy converge, X viene detto spazio di Banach. I n umeri reali hanno questa proprietà di essere completi e gli spazi di Banach sono le naturali generalizzazioni dell’insieme dei numeri reali.
→ Convessità ...
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Letteratura
Disciplina che ha per oggetto lo studio della versificazione, fondata su un complesso di norme che variano secondo la natura di ciascuna lingua e le convenzioni che si stabiliscono in rapporto [...] .
La m. indefinita è una m. non riemanniana, nel senso che la forma quadratica [1] non è più definita positiva ma indefinita.
La m. proiettiva è un tipo di m. che si può introdurre in uno spazio proiettivo in modo da renderlo uno spaziometrico. ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] La definizione di i. di Lebesgue è stata ulteriormente generalizzata in varie direzioni, soprattutto sostituendo allo spazio ambiente euclideo uno spaziometrico o topologico.
I. di Stieltjes. - Si può considerare un’estensione dell’i. di Lebesgue. È ...
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Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] metrico. Il primo problema che portò a questi studi fu posto da I. Newton (1686): quale deve essere la integrale della forma
[1]
con f continua in un ‘cilindro’ dello spazio R3 che ha per sezione sul piano z=0 un dominio semplicemente connesso. ...
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In matematica, si chiamano metodi, o procedimenti di a. o, semplicemente, a., procedure alle quali si ricorre per rappresentare enti matematici (numeri, misure, funzioni ecc.) in modo non esatto, ma sufficientemente [...] ogni ε>0 vi è qualche x′∈E′ per cui d(x, x′)〈ε si dice che x è approssimabile mediante gli elementi di E′. Dato uno spaziometrico E, un suo elemento x e un suo sottoinsieme E′, si dirà che l’elemento y di E′ è la migliore a. di x in E′, se per ...
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matematica Nella teoria degli insiemi, dato un insieme A, si dice che una famiglia {Ta} di suoi sottoinsiemi costituisce un r. di A, se l’unione degli insiemi Ta dà l’insieme A, cioè se ogni elemento di [...] di sottinsiemi aperti di X: il r. si chiama allora brevemente r. aperto. Numero di Lebesgue di un r. aperto di uno spaziometrico X è il più grande numero reale positivo δ tale che ogni sottinsieme di X avente diametro minore di δ sia contenuto in ...
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Fisiologia
Proprietà del muscolo di accorciarsi durante il movimento; con l’accorciamento si ha un aumento di spessore del muscolo, senza variazione di volume. La c. avviene per effetto dell’eccitamento [...] es. lat. mālo «preferisco» da māuŏlo; gr. ἑτίμων «onoravo» da ἑτίμαον.
Matematica
In analisi matematica, è detta c. un’applicazione F di uno spaziometrico in sé per la quale esista un numero a〈1 tale che sia d[F(x), F(y)]≤ad (x, y) per ogni coppia ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] Γ-convergenza è stata introdotta da De Giorgi e T. Franzoni nel 1975 per spazi topologici generali. Nel caso in cui U sia uno spaziometrico, come ad esempio gli spazi Lp considerati nei capitoli precedenti, essa può essere espressa nel modo seguente ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] .
Per applicare ora questo risultato, definiamo una misura finita ν su Σ ponendo
Si può dimostrare che Σ diventa uno spaziometrico completo rispetto alla distanza definita dalla ρ(A, B)=ν(A+−B)+ν(B−A). Le funzioni ∫ fn sono continue su questo ...
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metrico
mètrico agg. [dal lat. metrĭcus, gr. μετρικός, der. di μέτρον «misura; metro (del verso)»] (pl. m. -ci). – 1. a. In relazione a metro nel sign. di «misura», che concerne la misura, la misurazione: i sistemi m. e monetarî usati dagli...
metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...