La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] la definisce, e quindi da ogni immersione della curva nel piano o in uno spazio di dimensione superiore. L'intuizione era però così profonda che per lungo tempo fu respinta a vantaggio di metodi più algebrici che partono dall'equazione della curva ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] reali corrispondono ai punti di un piano (oppure di uno spazio tridimensionale). Si trattò di un’idea semplice ma rivoluzionaria, : specificato che sia un numero, è possibile sì verificare (in tempo finito) se esso sia o non sia idoneo, ma non potendo ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] ma non era affatto tale per i matematici del tempo (parliamo degli anni a cavallo tra l'Ottocento e distribuzioni, in L2(Ω) e si annullano al bordo di Ω. H è uno spazio di Hilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ω∇u∙∇vdx. Inoltre è noto che ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] . Se xi = xi (t) è la posizione del pianeta i-esimo nello spazio ordinario, l'accelerazione è data da x¨ i (t), la derivata seconda di xi (t) rispetto al tempo. Si ottiene così un sistema di 3n equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] (d=3), molti problemi fisici si possono modellare con il seguente problema matematico: trovare una funzione u (scalare o vettoriale) dipendente dal tempo e dallo spazio tale che ogni x=(x1,..., xd)∈Ω e t ›0 valga
[8] formula
con u=u0 assegnata al ...
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La civilta islamica: osservazioni, calcolo e modelli in astronomia. Geografia matematica e cartografia
Edward S. Kennedy
Geografia matematica e cartografia
Lo storico delle scienze esatte dell'Islam [...] al metodo utilizzato. L'idea era di scegliere uno spazio piano adatto nel deserto siriaco e osservare φ a partire di osservatori, ciascuno in un luogo, poteva stabilire i rispettivi tempi locali dell'inizio e della fine del contatto e della copertura ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La teoria delle parallele
Christian Houzel
La teoria delle parallele
Secondo la def. 23 che Euclide fornisce nel Libro I degli Elementi, [...] John Wallis e di Girolamo Saccheri. Fino a non molto tempo fa era questa la sola parte della geometria araba nota Il che è assurdo, perché le rette EAC ed EHC racchiuderebbero uno spazio. Allo stesso modo si dimostra che è impossibile che sia CD⟨AB.
...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] .
Un altro esempio è dato dalla teoria delle catene di Markov. Dopo aver definito un processo markoviano con tempi discreti e con spazio degli stati finito e la matrice stocastica associata alla probabilità di transizione, si mostra come quest'ultima ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] lo studio di misure che assegnano a ogni insieme un vettore definito in uno spazio di Banach, anziché un numero. Tali misure erano state studiate da molto tempo in fisica, nelle equazioni differenziali e in geometria differenziale nel caso in cui lo ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Dalla prospettiva dei pittori alla prospettiva dei matematici
Pietro Roccasecca
Il progressivo abbandono nei dipinti su tavola dei fondi oro in favore di paesaggi e vedute urbane, l’attenzione al naturale [...] a F. Come una simile proporzione potrebbe descrivere lo spazio in una rappresentazione pittorica?
Si consideri il caso del di giudizio per valutare le distanze e le quantità. Al tempo in cui Alberti scrive, le membra umane fornivano ancora i ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
tempo
tèmpo s. m. [lat. tĕmpus -pŏris, voce d’incerta origine, che aveva solo il sign. cronologico, mentre quello atmosferico (cfr. al n. 8) era significato da tempestas -atis]. – 1. L’intuizione e la rappresentazione della modalità secondo...