Sistemi dinamici e sistemi caotici
Marco Abate
Definizioni ed esempi
La teoria dei sistemi dinamici è uno dei campi della matematica che più si è sviluppato in questi ultimi cinquant’anni e che promette [...] da non avere punti isolati e da possedere una dimensione diHausdorff maggiore di 1); se l’insieme iperbolico coincide con l’intero spazio delle fasi, il sistema dinamico si chiama sistema di Anosov. Se l’insieme iperbolico coincide con l’insieme dei ...
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geometria
geometria parte della matematica che studia le figure, lo spazio in cui sono inserite e le loro proprietà, relazioni e trasformazioni.
Le origini
Secondo lo storico greco Erodoto (v secolo [...] con caratteristiche speciali, che si rivelano utili in alcuni settori di indagine (spazidi Banach, di Hilbert, diHausdorff, spazi normati, spazi metrici...). Alcune specializzazioni relativamente moderne della geometria si sono poi affermate come ...
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struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] è indicato con T2: S è T2 (o separato, o di → Hausdorff) se due punti distinti qualsiasi possiedono intorni disgiunti. Tutti gli spazi metrici sono separati. In uno spazio separato vale il teorema di unicità del limite. Se E ⊂ S, la sua topologia ...
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catena
catena termine usato con diversi significati.
☐ In algebra, si definisce catena un insieme totalmente ordinato o un sottoinsieme totalmente ordinato di un insieme parzialmente ordinato. Una catena [...] in una catena massimale (principio di → Hausdorff); b) se ogni catena di un insieme parzialmente ordinato ha un di cerchi, nota appunto come catena di → Pappo.
☐ In teoria della probabilità, il termine indica un processo stocastico con spazio ...
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topologia, base di una
topologia, base di una sottofamiglia di aperti della topologia dalla quale è possibile ricostruire la totalità degli aperti della topologia stessa attraverso opportune unioni. [...] disposizione una base della topologia su X semplifica lo studio dello spazio topologico X. Per esempio, l’assioma di → separazione (T2), che caratterizza gli spazidi → Hausdorff, è equivalente al seguente: presi comunque due punti distinti, esistono ...
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compatto
compatto insieme E di uno spazio topologico X diHausdorff tale che da ogni suo ricoprimento aperto F = {Aα } si può estrarre un sottoricoprimento Fn finito, cioè un insieme finito {A1, A2, [...] o precompatto se la sua chiusura è un insieme compatto. Un operatore tra due spazidi Banach si dice operatore compatto se trasforma ogni insieme limitato in un insieme relativamente compatto. Uno spazio X si dice localmente compatto se ogni punto ...
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separabile
separàbile [agg. Der. del lat. separabilis, da separare, comp. di se- "a parte" e parare "approntare"] [CHF] Di sostanza che possa essere separata, mediante metodi chimici o fisici (→ separatore), [...] essere integrati separatamente. ◆ [ANM] Polinomio s.: un polinomio p(x) di grado n in un campo C con radici distinte in C o anche in un altro campo compreso in C. ◆ [ALG] Spazio topologico s.: lo stesso che spaziodi Haus-dorff: → Hausdorff, Felix. ...
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Tietze, teorema di
Tietze, teorema di o teorema di Tietze-Uryson, in topologia, stabilisce che uno spazio topologico separato X (→ Hausdorff, spaziodi) è uno spazio normale se e solo se, per ogni coppia [...] di chiusi C1 e C2 disgiunti, esiste una funzione continua ƒ: X → [0, 1] tale che ƒ(x) = 0 se x ∈ C1 e ƒ(x) = 1 se x ∈ C2 (→ spazio normale). ...
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topologia banale
topologia banale o topologia indiscreta, topologia su un insieme X avente come unici aperti l’insieme vuoto e X stesso. La topologia banale è la meno fine tra tutte quelle che possono [...] essere stabilite su un insieme (→ topologia; → Hausdorff, spaziodi). ...
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Si dice nel linguaggio comune che la linea ha una sola dimensione, cioè lunghezza; che la superficie ne ha due: lunghezza e larghezza; che il solido ne ha tre: lunghezza, larghezza e altezza. Queste locuzioni [...] Fréchet, F. Hausdorff, G. Bouligand, P. Urysohn, K. Menger hanno definito e studiato le dimensionalità d'insiemi affatto astratti, che possono dipendere anche da un numero infinito di coordinate (spazî separabili metrici); i concetti di intorno d'un ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...