Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] e per cui Eψk = Ekψk. Un ‛osservabile' E è un operatore hermitiano in uno spaziodiHilbertdi funzioni d'onda. Che gli operatori hermitiani abbiano autovalori reali è in accordo con il fatto che tali autovalori possono essere interpretati ...
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Irreversibilità
JJoel L. Lebowitz
Sommario: 1. Introduzione: a) considerazioni qualitative; b) considerazioni quantitative; c) teoria microscopica. 2. Il problema dell'irreversibilità macroscopica. [...] delle fasi è sostituito da un'evoluzione unitaria in uno spaziodiHilbert. In particolare, non crediamo che il processo di misura quantistica sia una nuova sorgente di irreversibilità e pensiamo che con tali affermazioni si ponga in effetti il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] hermitiane positive, le forme diHilbert, le famiglie ortogonali, il procedimento di ortonormalizzazione, il prodotto tensoriale dispazidiHilbert. Si studiano classi di operatori negli spazidiHilbert nonché applicazioni parzialmente isometriche ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] teoria degli operatori su uno spaziodiHilbert e alle loro applicazioni alla fisica teorica dando inizio alla teoria delle algebre di operatori. Dopo il lavoro diHilbert e prima di quello di von Neumann sugli spazidiHilbert, Riesz presentò la sua ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] 0.
Questo è tutto ciò che si può dire in generale per operatori compatti arbitrari; perfino in uno spaziodiHilbert, lo spettro può consistere di qualsiasi successione (λn) tendente a 0. Questo spettro può anche ridursi a 0, il che accade sempre per ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] H=W01,2(Ω) delle funzioni u∈L2(Ω) che hanno derivate, nel senso delle distribuzioni, in L2(Ω) e si annullano al bordo di Ω. H è uno spaziodiHilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ω∇u∙∇vdx. Inoltre è noto che W01,2(Ω)⊂Lq(Ω) non appena 1≤q≤2 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] sull'intervallo [0,1]. Gli spazi metrici, gli spazi localmente compatti, gli spazidiHilbert e di Banach sono tutti esempi dispazi topologici. L'analisi funzionale si occupa principalmente dello studio degli spazidi funzioni e utilizza sia nozioni ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] ,
per ogni ϕ∈C0∞(Ω).
Essa esprime un caso molto particolare del seguente problema generale. Sono dati uno spaziodiHilbert H, un sottoinsieme convesso e chiuso K di H, una forma bilineare e continua a da H×H in ℝ e infine f, un elemento del duale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] la topologia si sarebbe sviluppata. Sulla scia di David Hilbert, alcuni analisti pensavano già alle funzioni come punti di uno spazio metrico quale lo spaziodiHilbert, ossia l'insieme di tutte le successioni infinite di numeri reali xn tali che la ...
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vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] : v. gruppi, rappresentazione dei: III 122 e. ◆ V. di stato: (a) [TRM] v. colonna le cui componenti sono le variabili di stato di un sistema. (b) [MCQ] v. nello spaziodiHilbert che corrisponde allo stato di un sistema. ◆ [EMG] [MCC] V. d'onda: il ...
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hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...