Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] unione numerabile di insiemi rari. (Un insieme E in uno spaziotopologico X si dice ‛raro' se la chiusura Ä di E e assolutamente continuo.
Pettis ha definito un integrale ricorrendo allo spazioduale B* di tutti i funzionali lineari continui su B. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di funzioni o l'insieme astratto sono dotati di una struttura topologica che permette l'uso dei concetti di limite e di con x′. Lo spazio X′ è detto 'coniugato' di X o spazioduale di X. Il concetto di spazioduale venne introdotto esplicitamente per ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ora che l'insieme X sia esso stesso uno spaziotopologico; possiamo allora definire in ℬ(X) il sottospazio ℬ∞(X f)Nq(g).
Ciò implica che il duale dello spazio di Banach Lpℂ(X,μ) è Lqℂ(X,μ) per 1≤p〈+∞; gli spazi Lpℂ(X,μ) sono pertanto riflessivi ad ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] è chiuso in norma allora è chiuso per la topologia debole.
Quindi, nel passare dalla famiglia dei chiusi disuguaglianze variazionali, viene data direttamente una mappa A a valori nello spazioduale di X, l'analoga della mappa ∇ϕ, definita su un ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] klvl+k₂v₂)=klf(vl)+ k₂f(v₂), formano a loro volta uno spazio v. V∗, detto lo spazioduale di V; se V ha dimensione finita n anche V∗ ha la Spazio v. tangente: v. varietà differenziabili infinito-dimensionali: VI 493 f. ◆ [ALG] Spazio v. topologico ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] sono conseguenza del teorema di dualità di Poincaré: il gruppo di omologia Hq(S) è determinato dai gruppi Hn–q(S) e Hn–q–1(S).
Omotopia
Un altro strumento importante per lo studio degli spazitopologici è offerto dalla teoria dell’omotopia ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] , anche L può essere pensata come una mappa dallo spazio delle fasi nel duale di un'algebra di Lie. La differenza è nella o smooth), la dinamica topologica (teoria dei s. d. topologici), la teoria ergodica (in cui lo spazio delle fasi è ipotizzato ...
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Introduzione. - La teoria delle c. è di recente costruzione, ma, per la sua stessa natura, è oggi già penetrata diffusamente nella matematica. Essa rappresenta, nel pensiero matematico, un momento di sintesi, [...] c. C si definisce una c. C* (indicata anche con Co o coCopp), detta c. "duale" od "opposta" di C, ponendo ∣ C* ∣ = ∣ C ∣, e homC*(A, per descrivere e generalizzare omologia e coomologia di uno spaziotopologico (S. Eilenberg-N. E. Steenrod, 1952). ...
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GRAFO
Francesco Speranza
. Con linguaggio informale, si può dire che un g. è formato da certe entità (vertici) e da certi collegamenti fra queste (spigoli o archi): s'intende che ciascuno spigolo collega [...] al g. della fig.1,C come un g. topologico tracciato nel piano, le facce sono le regioni contornate comune: esso si dice "duale" di G (a sua volta G è duale di G*). Se m*, vertici del g., con la funzione d, uno "spazio metrico" (App. II, 11, p. 874). ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] La questione ha legami complessi con la topologia. In topologia, ad ogni spaziotopologico è assegnato un gruppo, detto gruppo un modulo iniettivo, è notevolmente più difficile del suo duale proiettivo, in base al quale ogni modulo è immagine ...
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coomologia
coomologìa s. f. [comp. di co-2 e omologia]. – In matematica, teoria della c., duale della teoria topologica dell’omologia, che descrive talune proprietà degli spazî topologici e che attualmente ha sviluppato caratteristiche puramente...