L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] postumo nel 1876, dove verrà introdotta un'espressione denominata in seguito 'tensore di curvatura di una varietà'.
Lo spazioeuclideo tridimensionale è dunque una varietà a tre dimensioni, la cui curvatura è nulla in ogni punto. Dalle misurazioni ...
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curvatura
Luca Tomassini
Termine generale che indica una serie di caratteristiche quantitative (in termini di numeri, vettori, tensori) descriventi il grado al quale un determinato oggetto geometrico [...] l’oggetto in questione è identico (localmente, non globalmente) al corrispondente oggetto piatto. Si consideri per es. una curva regolare γ nello spazioeuclideo n-dimensionale e siano α(p,p1) e s(p,p1) l’angolo tra le rette tangenti a γ nei punti p ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] punto p di Mν è positiva il volume di una palla infinitesima è minore di quello di una palla nello spazioeuclideo n-dimensionale, viceversa se è negativa. Nel caso di una superficie bidimensionale, la curvatura scalare è esattamente il doppio della ...
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tensore di Ricci
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Indichiamo rispettivamente con gij e con Rijkl le espressioni locali della metrica riemanniana e delle componenti [...] per dare una misura di quanto la geometria determinata da una varietà riemanniana differisca dalla geometria dello spazioeuclideo ordinario. Infatti, su una varietà riemanniana esistono delle coordinate locali rispetto alle quali i coefficienti gij ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] di geometria non archimedea. Stabilite le proprietà della retta, del piano (euclideo, di Riemann e di Lobačevskij), dello spazioeuclideo, Veronese considera poi gli spazi a n-dimensioni.
La loro costruzione si fonda su una concezione 'genetica ...
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L'Ottocento: matematica. Geometria superiore
David E. Rowe
Geometria superiore
Per gran parte del XIX sec., i matematici non ebbero un'idea ben definita del campo di ricerca che è possibile chiamare [...] Questo termine vago portava con sé riferimenti che potevano richiamare di volta in volta gli spazieuclidei a più dimensioni, gli spazi proiettivi, le varietà riemanniane o, infine, aspetti geometrici della meccanica o della termodinamica. Così, fino ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] analoghi allo s. ordinario, dotati o no delle medesime proprietà.
Nozione di spazio
Inizialmente il termine s. indicava esclusivamente l’ambiente della geometria euclidea classica, ritenuta come l’unica ‘vera’, e nata dal desiderio di astrazione ...
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Astronomia
Secondo la definizione tradizionale, corpo celeste che brilla di luce propria, perché costituito di materia incandescente, a differenza di un pianeta che si limita a riflettere la luce ricevuta [...] per un punto detto centro della s.: gli elementi di una di tali s. sono ∞2. Se la s. si considera in uno spazio affine o euclideo, si distingue la s. propria dalla s. impropria a seconda che il centro sia al finito o all’infinito; nel secondo caso si ...
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Biologia
G. sanguigni
Strutture antigeniche presenti sulla superficie dei globuli rossi e riconosciute da anticorpi specifici (➔ gruppi sanguigni).
G. tissutali
Insieme di individui istocompatibili, tra [...] somma; l’insieme dei movimenti di un piano euclideo rispetto all’operazione di prodotto di trasformazioni. I tendono ad adattarsi alla logica dell’interazione collettiva in uno spazio sociale ristretto: è questa, in estrema sintesi, la cosiddetta ...
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In una qualunque superficie generata dalla rotazione di una curva intorno a un asse fisso e a essa rigidamente collegato (superficie di rotazione), il cerchio descritto da un punto della curva generatrice, [...] : r è p. a s); analogamente tra due piani o tra retta e piano.
La nozione di enti p. si generalizza in vari modi. In un iperspazio euclideo, o affine, due spazi subordinati, delle dimensioni h, k, si dicono p. se non hanno punti comuni e se il loro ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....