Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] , in L2(Ω) e si annullano al bordo di Ω. H è uno spazio di Hilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ω∇u∙∇vdx. Inoltre è noto condizioni:
a) R∼ è una funzione di Morse e ha un numero finito di punti critici x1,…,xk.
b) Per ogni j=1,…,k si ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] Se xi = xi (t) è la posizione del pianeta i-esimo nello spazio ordinario, l'accelerazione è data da x¨ i (t), la derivata seconda di che 3/4 sono punti fissi. Anche il dato iniziale x0 = 1/2 finisce per essere fissato e la sua orbita è 1/2, 1, 0, 0, ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] una funzione u (scalare o vettoriale) dipendente dal tempo e dallo spazio tale che ogni x=(x1,..., xd)∈Ω e t ›0 valga
funzione uh la cui restrizione a ogni T (stavolta detto elemento finito) sia un polinomio di grado 1 (o più elevato), continuo ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] che la matrice P caratterizza il processo x(n) e dunque la teoria delle catene di Markov con spazio degli stati finito si riduce alla teoria delle matrici che soddisfano [14] e [15] (le cosiddette matrici stocastiche). Il carattere probabilistico ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] fisso.
Soluzioni classiche e forti
Se α∈]0,1[, k≥0 e Ck,α(Ω_) denota lo spazio hölderiano delle funzioni reali di classe Ck su Ω_ tali che la norma
[23] formula
è finita, il problema [22] ha un'unica soluzione classica u∈C2,α(Ω_) per ogni h∈C0,α ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] Heinrich Tietze (1880-1964) e applicati da Alexander e Veblen ‒, dove la relazione 2W∼0 sussiste sempre, e a spazi che non sono necessariamente complessi finiti. Il teorema di dualità di Alexander per un complesso geometrico X di Sn afferma che:
Lo ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] N(L). Per un frattale di dimensione D definito in uno spazio euclideo di dimensione d si ottiene α=−(d−D). La differenza più passi precedenti. Se questa correlazione riguarda un numero finito di passi, si può dimostrare, con una generalizzazione ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] nella tavola? In pratica, il metodo usuale consiste nell'introdurre le 'differenze finite progressive', definite da Δfi=fi+1−fi e, per m≥2, può anche rappresentare una funzione vettoriale in uno spazio a p dimensioni; ciò permette di ricondurre alla ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] un cerchio massimo) non v'è dubbio che, prima o poi, esso si troverà a passare per le stesse posizioni. Lo spazio sarebbe finito (perché è una sfera) ma non limitato, perché il punto potrebbe percorrere la geodetica un numero anche infinito di volte ...
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Campioni: teoria e tecniche dei
Amato Herzel
Introduzione
L'epoca attuale appare caratterizzata, rispetto a quelle che l'hanno preceduta, dal ritmo enormemente più intenso delle evoluzioni e dei cambiamenti, [...] scelte sbagliate.
2. Popolazione. La popolazione è l'aggregato finito di unità da cui viene estratto il campione. Tali unità denominazione di 'universo dei campioni' o anche di 'spazio campionario'. Per evitare malintesi è bene ricordare che gli ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
tempo
tèmpo s. m. [lat. tĕmpus -pŏris, voce d’incerta origine, che aveva solo il sign. cronologico, mentre quello atmosferico (cfr. al n. 8) era significato da tempestas -atis]. – 1. L’intuizione e la rappresentazione della modalità secondo...