completocompletospaziometrico X in cui ogni successione di Cauchy ammette limite. Per esempio, lo spazio dei numeri razionali Q non è completo, quello dei reali R lo è. ...
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spaziocompletospaziocompletospaziometrico X in cui ogni successione di → Cauchy risulta convergente a un elemento appartenente a X. L’insieme R dei numeri reali è uno spaziometricocompleto, mentre [...] l’insieme Q dei numeri razionali è uno spaziometrico non completo (→ completezza). Uno spazio normato e completo nella metrica indotta dalla norma è uno spazio di → Hilbert. ...
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In matematica, si chiamano metodi, o procedimenti di a. o, semplicemente, a., procedure alle quali si ricorre per rappresentare enti matematici (numeri, misure, funzioni ecc.) in modo non esatto, ma sufficientemente [...] successive
Metodo utilizzato per la risoluzione numerica di equazioni del tipo x=T(x), essendo x un elemento di uno spaziometricocompleto, come per es. i numeri reali, e T una contrazione (➔). La soluzione dell’equazione, la cui esistenza e unicità ...
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TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] N, sia ρ(xn, xm) 〈 ε; e (X, ρ) è detto uno spaziometrico "completo" se ogni successione di Cauchy nello spazio converge a un punto dello spazio. Inoltre se f è un'isometria da (X, ρ) in uno spaziocompleto (Y, σ) con f (X) denso in (Y, σ), allora la ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] l'insieme dei gradi dei polinomi usati è limitato. La frase ‛algebra metricacompleta' significa che nell'algebra esiste una struttura di spaziometricocompleto, compatibile con le operazioni di algebra).
3. Finitezza locale delle algebre algebriche ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] .
Per applicare ora questo risultato, definiamo una misura finita ν su Σ ponendo
Si può dimostrare che Σ diventa uno spaziometricocompleto rispetto alla distanza definita dalla ρ(A, B)=ν(A+−B)+ν(B−A). Le funzioni ∫ fn sono continue su questo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] studiato fin da Picard negli anni Ottanta del XIX sec., fu enunciato in un elegante quadro generale da Banach nel 1922: in uno spaziometricocompleto X, un'applicazione f:X→X che soddisfa
ha un unico punto fisso x0 dato da x0=limn→∞fn(a) per ogni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di s in [a,b] tranne al più quelli contenuti in un insieme di misura nulla. In questo modo, L2 diventa uno spaziometricocompleto (ciò è parte del teorema di Riesz-Fischer). Il teorema afferma anche che esiste un operatore lineare T che trasforma L2 ...
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La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] si è detto il tempo può essere considerato un parametro discreto o continuo. Indichiamo con X lo spazio delle fasi, che supponiamo essere uno spaziometricocompleto di dimensione finita perché la presentazione è più semplice e permette di evitare l ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
punto2
punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...