La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] )=0 implica x=y; X costituisce allora uno spaziometrico. Lo spazio topologico X è detto metrizzabile se ammette una distanza per le funzioni di una variabile reale a valori in uno spazio normato completo su ℝ. In assenza della nozione di misura, se f ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] selezione, dimostrato da Ernest Michael nel 1963 (in ipotesi più generali sugli spazi X e Y).
Teorema. - Sia X uno spaziometrico, Y uno spazio normato completo (uno spazio di Banach). Sia F una mappa semicontinua inferiormente da X nei sottoinsiemi ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] (funzione distanza) e definisce una nuova classe di spazi che coniuga la nozione di spaziometrico e quella di spazio vettoriale: uno spazio di Banach è uno spazio vettoriale normato completo. Uno spazio di Hilbert può essere definito come un caso ...
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Q
Q (insieme dei numeri razionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l’anello Z dei numeri interi. Se a e b sono numeri interi, con b ≠ 0, non sempre è definito [...] Q, indicata da d(x, y) = |x − y|; dotato di tale distanza, Q acquisisce la struttura di spaziometrico. Come spaziometrico Q non è completo (→ completezza): per esempio, si può dimostrare che la successione di numeri razionali (1 + 1/n)n non ammette ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] di un elemento di X non ha alcun riscontro negli assiomi che una distanza deve a sua volta soddisfare proprio per la sua generalità. Uno spazio normato e completo (come spaziometrico), ossia tale che ogni successione di Cauchy è convergente, si dice ...
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OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] − a″ ∥, lo spazio di Banach stesso risulta uno spaziometrico (Γ è il corpo reale od il corpo complesso); III) in uno spazio di Hilbert è definita una è il seguente: se A e B sono due spazîcompleti di Banach ed ω è un operatore lineare continuo da ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] al passo k è dato da ∥xk−α∥≤≲λk/≲1−λ))∥x0−Gx0∥.
Il teorema di contrazione vale in un qualsiasi spazio di Banach (metrico e completo) e può quindi essere usato in una varietà di casi che comprende, oltre a singole equazioni non lineari, sistemi di ...
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ROSSELLI, Amelia
Carmelo Princiotta
– Secondogenita di Carlo, ebreo fuoriuscito, e di Marion Cave, quacchera inglese, nacque a Parigi il 28 marzo 1930. Ebbe due fratelli: John e Andrea.
Amelia era stata [...] i Rosselli fecero ritorno a Firenze, ma Amelia completò la carriera scolastica in Inghilterra, perché gli studi svolti . Riletti i sonetti delle origini, Rosselli fissa il proprio spaziometrico nel «quadrato a profondità timbrica» (L’opera poetica, ...
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ordinamento
ordinamento o relazione d’ordine, relazione antisimmetrica e transitiva (→ antisimmetria; → transitività). La proprietà di antisimmetria porta a escludere ordinamenti di tipo circolare: infatti, [...] di A. Un insieme A dotato di un ordinamento denso ≤ è detto completo rispetto a esso e l’ordinamento ≤ è detto un ordinamento continuo su A ed estremo inferiore, ciò che a sua volta equivale ad affermare la completezza di R come spaziometrico. ...
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Frechet
Fréchet Maurice-René (Maligny, Yonne, 1878 - Parigi 1973) matematico francese. È noto principalmente per i suoi contributi alla topologia ed è considerato il fondatore della teoria degli spazi [...] ecc.). Attraverso questi studi potè ampliare la nozione di spaziometrico (in cui si può definire una distanza e che gode della proprietà topologica di essere completo) con quella di spazio astratto, formulata in modo assiomatico. Si occupò anche di ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
punto2
punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...