In matematica, si chiamano metodi, o procedimenti di a. o, semplicemente, a., procedure alle quali si ricorre per rappresentare enti matematici (numeri, misure, funzioni ecc.) in modo non esatto, ma sufficientemente [...] successive
Metodo utilizzato per la risoluzione numerica di equazioni del tipo x=T(x), essendo x un elemento di uno spaziometricocompleto, come per es. i numeri reali, e T una contrazione (➔). La soluzione dell’equazione, la cui esistenza e unicità ...
Leggi Tutto
TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] N, sia ρ(xn, xm) 〈 ε; e (X, ρ) è detto uno spaziometrico "completo" se ogni successione di Cauchy nello spazio converge a un punto dello spazio. Inoltre se f è un'isometria da (X, ρ) in uno spaziocompleto (Y, σ) con f (X) denso in (Y, σ), allora la ...
Leggi Tutto
Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] l'insieme dei gradi dei polinomi usati è limitato. La frase ‛algebra metricacompleta' significa che nell'algebra esiste una struttura di spaziometricocompleto, compatibile con le operazioni di algebra).
3. Finitezza locale delle algebre algebriche ...
Leggi Tutto
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] .
Per applicare ora questo risultato, definiamo una misura finita ν su Σ ponendo
Si può dimostrare che Σ diventa uno spaziometricocompleto rispetto alla distanza definita dalla ρ(A, B)=ν(A+−B)+ν(B−A). Le funzioni ∫ fn sono continue su questo ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] studiato fin da Picard negli anni Ottanta del XIX sec., fu enunciato in un elegante quadro generale da Banach nel 1922: in uno spaziometricocompleto X, un'applicazione f:X→X che soddisfa
ha un unico punto fisso x0 dato da x0=limn→∞fn(a) per ogni ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di s in [a,b] tranne al più quelli contenuti in un insieme di misura nulla. In questo modo, L2 diventa uno spaziometricocompleto (ciò è parte del teorema di Riesz-Fischer). Il teorema afferma anche che esiste un operatore lineare T che trasforma L2 ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] astratto ‒ il 'principio di contrazione' (Banach 1923) ‒ riguardante un'applicazione continua di uno spaziometricocompleto S in sé stesso. In uno spaziocompleto vale anche il teorema di densità di Baire, utilizzato per mostrare che opportune ...
Leggi Tutto
punto fisso
Luca Tomassini
Un punto x di un insieme X tale che F(x)=x per una determinata mappa F:X→X, ovvero di X in sé. Un tale punto si dirà anche punto fisso per F. La dimostrazione dell’esistenza [...] semplice, ma non per questo meno importante, tra i teoremi di punto fisso è il cosiddetto principio delle contrazioni. Siano X uno spaziometricocompleto con metrica ϱ e F:X→X un operatore (detto contrazione) tale che ϱ(F(x),F(y))≤qϱ(x,y) con 0〈q ...
Leggi Tutto
spaziometrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] si dice di Cauchy (o fondamentale) se per ogni ε>0 esiste un n0∈ℕ tale che d(xn,xm)〈ε per ogni m,n>0. Uno spaziometrico I si dice completo se ogni successione di Cauchy è convergente, ovvero il suo limite esiste ed è un elemento di I. In uno ...
Leggi Tutto
completocomplèto [agg. Der. del part. pass. completus del lat. complere "compiere sino alla fine" e quindi "che ha tutte le sue parti, intero"] [ALG] [ANM] Di ente non contenuto in altro ente più ampio; [...] ortogonale a tutti gli elementi del sistema è l'elemento nullo; v. anche equazioni integrali: II 479 e. ◆ [ANM] Spazio c.: uno spaziometrico nel quale ogni successione di punti che soddisfi la condizione di Cauchy è convergente verso un punto dello ...
Leggi Tutto
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
punto2
punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...