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spazio di Banach

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

spazio di Banach Arrigo Cellina Uno spazio normato X diventa metrico definendo la distanza tra due punti x e y, indicata con d(x,y), come d(x,y)=∥x−y∥. Se questo spazio metrico è ‘completo’, è cioè [...] tale che ogni successione di Cauchy converge, X viene detto spazio di Banach. I n umeri reali hanno questa proprietà di essere completi e gli spazi di Banach sono le naturali generalizzazioni dell’insieme dei numeri reali. → Convessità ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: SPAZIO NORMATO – SPAZIO METRICO – NUMERI REALI
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spazio

Enciclopedia on line

spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] b∥≤∥a∥+∥b∥. Ogni s. normato diventa uno s. metrico, ove si assuma come distanza di due suoi elementi gli intorni di un sottoinsieme dello spazio. Per base di uno s. topologico hanno due intorni disgiunti; f) completamente regolare (o di Tichonov) se ... Leggi Tutto
CATEGORIA: CORPI CELESTI – COSMOLOGIA – DISCIPLINE STRUMENTI E TECNICHE DI RICERCA – TEMI GENERALI – ASTROFISICA E FISICA SPAZIALE – FISICA MATEMATICA – GEOGRAFIA FISICA – GEOMETRIA – DISCIPLINE – DIRITTO COMUNITARIO E DIRITTO INTERNAZIONALE – STORIA E FILOSOFIA DEL DIRITTO – DOTTRINE TEORIE E CONCETTI – FILOSOFIA DEL DIRITTO – METAFISICA – POLITOLOGIA – TRASPORTI AEREI
TAGS: COMPLEMENTARE DI UN INSIEME – POSTULATO DELLE PARALLELE – CAMPO MAGNETICO TERRESTRE – OSSERVATORIO ASTRONOMICO – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA
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successione

Enciclopedia on line

Diritto Diritto privato Fenomeno squisitamente giuridico per il quale un soggetto subentra ad altro soggetto in un complesso di rapporti giuridici patrimoniali ovvero in un rapporto giuridico patrimoniale [...] metrico con distanza ρ è una s. {an} tale che, fissato ε>0, esiste ν tale che per ogni coppia di indici m, n entrambi maggiori di ν è ρ(an, am)<ε. Non sempre le s. di Cauchy convergono; se convergono tutte, lo spazio si dice completo: per ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ECOLOGIA – STORIA DELLA BIOLOGIA – TEMI GENERALI – STORIA DELLA MATEMATICA – DIRITTO COMUNITARIO E DIRITTO INTERNAZIONALE – DIRITTO PRIVATO – STORIA E FILOSOFIA DEL DIRITTO – STORIA MODERNA
TAGS: DIRITTO PRIVATO INTERNAZIONALE – RESPONSABILITÀ PATRIMONIALE – DUCATO DI PARMA E PIACENZA – DIRITTO CONSUETUDINARIO – INSIEME DI MISURA NULLA
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FUNZIONALE, ANALISI

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)

FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180) Tullio Viola Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] dice ottenuto introducendo in S la "metrica di Lebesgue". Se consideriamo la successione di funzioni xn = xn(t) ∈ CL così definite: si trova che è con ma x(t) ∉ S. D'altra parte e quindi Dunque CL non è completo, cioè non è uno spazio di Banach. 2) L ... Leggi Tutto
TAGS: SPAZIO VETTORIALE NORMATO – EQUAZIONE DIFFERENZIALE – TRASFORMAZIONE LINEARE – GEOMETRIA ANALITICA – ANALISI MATEMATICA
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LIMITE

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)

LIMITE (XXI, p. 162) Tullio Viola La moderna esigenza di una visione sempre più astratta e sintetica dei concetti fondamentali della matematica ha portato a generalizzare in più direzioni il concetto [...] Se f è definita in un insieme E ⊆ S spazio metrico, e se tale spazio è illimitato, ha spesso interesse il concetto di Si fissi 1922) e, indipendentemente da questi e in modo più approfondito e completo, da M. Picone (1923). Da tale punto di vista si ... Leggi Tutto
TAGS: SUCCESSIONE NUMERICA – RICOPRIMENTO APERTO – ANALISI MATEMATICA – FUNZIONE CONTINUA – INSIEME COMPATTO
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CORPO ASTRATTO

Enciclopedia Italiana - II Appendice (1948)

. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] due elementi a e b di K, il corpo K diviene uno "spazio metrico" al quale si possono applicare i risultati ed i metodi della topologia. determinata a meno di isomorfismi, la quale sia non solo completa ma anche algebricamente chiusa (n. 4). Se K è il ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA FONDAMENTALE DELL'ALGEBRA – LIMITE DI UNA SUCCESSIONE – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – ESTENSIONE TRASCENDENTE – POLINOMIO IRRIDUCIBILE

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo Jean-Paul Pier Il Bourbakismo L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] )=0 implica x=y; X costituisce allora uno spazio metrico. Lo spazio topologico X è detto metrizzabile se ammette una distanza per le funzioni di una variabile reale a valori in uno spazio normato completo su ℝ. In assenza della nozione di misura, se f ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – GEOMETRIA – STORIA DELLA MATEMATICA

Convessità

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Convessità Arrigo Cellina La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] selezione, dimostrato da Ernest Michael nel 1963 (in ipotesi più generali sugli spazi X e Y). Teorema. - Sia X uno spazio metrico, Y uno spazio normato completo (uno spazio di Banach). Sia F una mappa semicontinua inferiormente da X nei sottoinsiemi ... Leggi Tutto
CATEGORIA: TEMI GENERALI
TAGS: EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA – FUNZIONI A QUADRATO SOMMABILE – SPAZIO LOCALMENTE CONVESSO – CALCOLO DELLE VARIAZIONI – FUNZIONE DIFFERENZIABILE

norma

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

norma Luca Tomassini Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] di un elemento di X non ha alcun riscontro negli assiomi che una distanza deve a sua volta soddisfare proprio per la sua generalità. Uno spazio normato e completo (come spazio metrico), ossia tale che ogni successione di Cauchy è convergente, si dice ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
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OPERATORI

Enciclopedia Italiana - III Appendice (1961)

OPERATORI Fernando BERTOLINI . 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] − a″ ∥, lo spazio di Banach stesso risulta uno spazio metrico (Γ è il corpo reale od il corpo complesso); III) in uno spazio di Hilbert è definita una è il seguente: se A e B sono due spazî completi di Banach ed ω è un operatore lineare continuo da ... Leggi Tutto
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Vocabolario
spàzio
spazio spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
punto²
punto2 punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...
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