similitudine
similitudine termine che indica una relazione di → equivalenza, ma che assume diversi significati a seconda del contesto.
☐ Nel calcolo letterale, è la relazione che si stabilisce tra monomi [...] tra le figure quando l’una risulti essere la corrispondente dell’altra in tale trasformazione. Come trasformazione in sé di uno spaziometrico o proiettivo, la similitudine è una → affinità che a due qualsiasi punti distinti A e B associa due punti A ...
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successione
successione funzione che ha come dominio l’insieme dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme). La variabile indipendente n viene usualmente evidenziata in forma di indice (pedice), preferendosi [...] somme parziali della serie di termine generale an = sn − sn−1 (con a0 = s0). Se il codominio è uno spaziometrico, o più generalmente uno spazio topologico, ha senso la nozione di limite della successione. Si intende che il limite è considerato per n ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] la più piccola delle lunghezze delle curve regolari a tratti con estremi p,q. Con questa distanza la varietà Mν diviene uno spaziometrico. Due varietà riemanniane Mν1 e Mν2 si dicono isometriche se esiste un mappa ϕ:Mν1→Mν2 tale che
Una curva che ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] ) tramite la formula
d(x1, x2) = ∣∣x1−x2∣∣ x1, x2∈X
e dunque uno spazio normato è uno spaziometrico. Non è vero viceversa. Il concetto di distanza è infatti, da un lato, più generale in quanto essa può essere definita anche in assenza di una ...
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metricametrica su un insieme X è così detta una funzione d: X × X → R tale che, comunque si prendano x, y, z ∈ X, si abbia:
Il numero reale non negativo d definito da una metrica e associato a una [...] x, y) = 0 se x = y; si verifica che tale definizione soddisfa tutte le condizioni che caratterizzano una metrica.
Se X è uno spaziometrico, la sua metrica definisce per ogni suo elemento P e per ogni numero reale r > 0, l’insieme
detto disco (o ...
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densita
densità in fisica, termine che indica il rapporto tra la massa e il volume di un corpo. Per analogia, il termine denso è variamente utilizzato in matematica in opposizione a discreto.
Densità [...] , mentre lo sono lʼinsieme Q dei numeri razionali e R dei numeri reali.
Densità di un sottoinsieme in uno spaziometrico
Un sottoinsieme Y di uno spaziometrico X si dice denso in X se, per ogni elemento x di X e per ogni numero reale positivo ε ...
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geometria metrica
geometria metrica settore della geometria che studia uno spazio in cui è definita una distanza tra punti e il cui gruppo delle trasformazioni associato è il gruppo delle isometrie. [...] Q(y1, ..., yn), la distanza d è data da
che soddisfa le condizioni a), b), c), d). Ogni spazio euclideo è quindi un spaziometrico, ma non è vero il viceversa giacché possono essere date altre definizioni particolari di distanza, che soddisfano le ...
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Riemann, spazio di
Riemann, spazio di o varietà riemanniana, spaziometrico n-dimensionale in cui la metrica è espressa attraverso un campo tensoriale associato a ogni punto dello spazio (→ tensore). [...] A ogni punto dello spazio è associato un tensore metrico gij tale che il quadrato di uno spostamento infinitesimo dal punto è dato dalla forma di secondo grado simmetrica:
In generale, se lo spazio non è euclideo, le funzioni dipendono dal punto. ...
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geodetica
geodetica in geometria, arco di curva su una superficie che rappresenta il percorso più breve tra i suoi estremi; è la linea di lunghezza minima che congiunge due punti su tale superficie. [...] due punti è un segmento di retta. La geodetica costituisce un’estensione del concetto di retta in uno spaziometrico qualsiasi. Negli spazi a metrica non euclidea, nei quali cioè la relazione che lega la distanza di due punti alle loro coordinate non ...
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disco
disco o disco euclideo, in geometria, in uno spaziometrico tridimensionale o in Rn, è l’insieme costituito da tutti i punti interni a una sfera o a un’ipersfera, più, eventualmente, i punti della [...] da un segmento. Nel caso bidimensionale, un disco è equivalente a un cerchio, dotato o no di frontiera. In generale, se X è uno spaziometrico con distanza d, l’insieme Dr (P) = {x ∈ X | d(x,P) < r} è detto disco aperto di raggio r > 0 e ...
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metrico
mètrico agg. [dal lat. metrĭcus, gr. μετρικός, der. di μέτρον «misura; metro (del verso)»] (pl. m. -ci). – 1. a. In relazione a metro nel sign. di «misura», che concerne la misura, la misurazione: i sistemi m. e monetarî usati dagli...
metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...