Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] su L compatto a valori su K con norma ∥f∥ = sup {∣ (f (t)∣ : t ∈ L)} - è uno spazio normato; e se (X, Σ, μ) è uno spazio di misura, lo spazio lineare di tutte le (ovvero, classi di equivalenza di) funzioni X → K p-integrabili (1 ≤ p 〈 + ∞), con ...
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Scienza greco-romana. Archimede
Reviel Netz
Archimede
Archimede è l’unico dei matematici greci di cui abbiamo notizie storiche; questa eccezionalità è dovuta in parte ai risultati da lui ottenuti, [...] complesso a suoi costituenti più semplici, l’oggetto immerso nello spazio tridimensionale (per es., la superficie della piramide) è ridotto a una serie di figure piane.
Si potrebbe tentare di misurare anche l’area della superficie del cono in base a ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] assi.
La Géométrie cartesiana, invece, dedica molto spazio (specialmente nei Libri I e III) alla costruzione di coppie di gradi. Tutte le curve accettabili ammettono una misurazione precisa ed esatta e devono avere una relazione definita rispetto ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] a un parametro di variabili aleatorie. Una variabile aleatoria è, in termini puramente matematici, una funzione misurabile su uno spazio Ω sul quale è definita una misura additiva μ: dovremmo quindi scrivere x(t; ω), ω∈Ω, invece di x(t). (L'omissione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] a supporto in K è una forma lineare continua. Si studiano le misure limitate, la topologia vaga sullo spazio delle misure, il supporto di una misura e le misure a supporto compatto. Queste definizioni sono estese alle funzioni vettoriali continue; si ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] E tale che μ(−E)=0 e σ(A)=0 per ogni A⊂E.
Teorema di decomposizione di Lebesgue: se (X, Σ, μ) è uno spazio di misura σ-finito e se σ è una funzione finita dappertutto e numerabilmente additiva su Σ, risulta
σ=σ1+σ2,
dove σ1 è assolutamente continua e ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] allora con f(H). Si può decomporre E nella somma di Hilbert di sottospazi En, ciascuno dei quali è isomorfo allo spazio L2ℂ(X,μn) ‒ μn è una misura positiva su X ‒ ed è stabile rispetto ad H. L'azione di H in En consiste nel moltiplicare la classe di ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] a un parametro di variabili aleatorie. Una variabile aleatoria è, in termini puramente matematici, una funzione misurabile su uno spazio Ω sul quale è definita una misura additiva μ: dovremmo quindi scrivere x(t;ω), ω∈Ω, invece di x(t) (l'omissione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] lavoro Sugli integrali multipli del 1907 e fu esteso più tardi al prodotto cartesiano di una qualsiasi coppia di spazi di misure: ci si riferisce a esso come al teorema di Fubini.
Derivazione
L'estensione della teoria della derivazione dalla retta ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Dalla prospettiva dei pittori alla prospettiva dei matematici
Pietro Roccasecca
Il progressivo abbandono nei dipinti su tavola dei fondi oro in favore di paesaggi e vedute urbane, l’attenzione al naturale [...] vicini o troppo lontani dall’occhio, l’intelletto percepisce le distanze, ma non stabilisce le quantità.
La comprensione della misura degli spazi e dei corpi mediante la sola vista è possibile solo per le distanze comprese tra un massimo e un minimo ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...